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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中，已知一点A（a，2），B（3，b），C（2，3），O为坐标原点．若向量⊥，则a2+b2的最小值为（　　）
              A．
              B．
              C．12
              D．18
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式为f（x）=-（b∈R）
              （Ⅰ）求b的值，并求出f（x）在[0，1]上的解析式；
              （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=ax2-4x+2，函数g（x）=（）f（x）．
              （Ⅰ）若函数f（x）在（-∞，2]和[2，+∞）上单调性相反，求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）若a＜0，不等式g（x）≤9在x∈（0，]上恒成立，求a的取值范围；
              （Ⅲ）已知a≤1，若函数y=f（x）-log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．
              （1）求g（a）的解析式；
              （2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．
              难度：中等
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            • 5． 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（x）=f（2-x），f（0）=3．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 7． 设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）＜0的解集是（1，5）．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）若对于任意x∈[1，3]，不等式f（x）≤2+t有解，求实数t的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，任给x∈R都有f（x+1）-f（x）=2x恒成立．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求f（x）在[-1，1]上的最值．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
              （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
              （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由
              （3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2-x＞（x+1）lnx．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数g（x）=ax2-4ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．
              （1）求a，b的值；
              （2）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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