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          共50条信息

            • 1．

              设\(S\)为实数集\(R\)的非空子集，若对任意\(x\)，\(y∈S\)，都有\(x+y\)，\(x-y\)，\(xy∈S\)，则称\(S\)为封闭集\(.\)下列命题：\(①\)集合\(S=\{a+b \sqrt{3}|a,b\)为整数\(\}\)为封闭集；\(②\)若\(S\)为封闭集，则一定有\(0∈S\)；\(③\)封闭集一定是无限集；\(④\)若\(S\)为封闭集，则满足\(S⊆T⊆R\)的任意集合\(T\)也是封闭集\(.\)其中的真命题是__________\(.(\)写出所有真命题的序号\()\)

              难度：中等
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            • 2． 在整数集\(Z\)中，被\(5\)除所得余数为\(k\)的所有整数组成一个“类”，记为\(\left[ \left. k \right. \right]\)，则\(\left[ \left. k \right. \right]=\left[ \left. 5n+k \right. \right]\)，\(k=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，则下列结论正确的是__________\(.(\)填写序号\()\)
              \(①2 018∈\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)；
              \(②Z=\)\(\left[ \left. 0 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 1 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 2 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 4 \right. \right]\)；
              \(③\)“整数\(a\)、\(b\)属于同一\(‘\)类\(’\)”的充要条件是“\(a-b∈\)\(\left[ \left. 0 \right. \right]\)”；

              \(④\)命题“整数\(a\)、\(b\)满足\(a∈\)\(\left[ \left. 1 \right. \right]\)，\(b∈\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)，则\(a+b∈\)\(\left[ \left. 4 \right. \right]\)”的原命题与逆命题都为真命题．

              难度：中等
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            • 3． 已知集合\(M\)是由满足下列性质的函数\(f(x)\)的全体所组成的集合：在定义域内存在\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0}+1)=f(x_{0})+f(1)\)成立．
              \((1)\)指出函数\(f(x)= \dfrac {1}{x}\)是否属于\(M\)，并说明理由；
              \((2)\)设函数\(f(x)=\lg \dfrac {a}{x^{2}+1}\)属于\(M\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 4．

              设集合\(P=\{x|x=2m+1,m∈Z\}\)，\(Q=\{y|y=2n,n∈Z\}\)，若\(x_{0}∈P\)，\(y_{0}∈Q\)，\(a=x_{0}+y_{0}\)，\(b=x_{0}y_{0}\)，则\((\)　　\()\)

              A．\(a∈P\)，\(b∈Q\) 
              B．\(a∈Q\)，\(b∈P\)
              C．\(a∈P\)，\(b∈P\) 
              D．\(a∈Q\)，\(b∈Q\)
              难度：中等
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            • 5．

              \((1)\)若集合\(A=\{a-3,2a-1,a^{2}-4\}\)，且\(-3∈A\)，则实数\(a=\)________．


              \((2)\)设向量\(a=(\sin 2θ,\cos θ)\)，\(b=(\cos θ,1)\)，则“\(a/\!/b\)”是“\(\tan θ= \dfrac{1}{2}\)成立”的_____条件\(.(\)选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”\()\)


              \((3)\)已知\(f(x)=\ln (x^{2}+1)\)，\(g(x)=\left( \left. \dfrac{1}{2} \right. \right)^{x}-m\)，若对\(∃x_{1}∈[0,3]\)，\(∀ x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x_{1})\geqslant g(x_{2})\)，则实数\(m\)的取值范围是________________．

              难度：中等
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            • 6． 若集合\(\{ \)\(x\)\(|\) \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(x\)\(+\) \(a\)\(=0\}\)中，至少有一个元素为非负实数，求实数 \(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．

              设集合\(A=\left\{ \left.\left({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4},{x}_{5}\right) \right|{x}_{i}∈\left\{-1,0,1\right\},i=1,2,3,4,5\right\} \)，那么集合\(A\)中满足条件“\(1\leqslant \left|{x}_{1}\right|+\left|{x}_{2}\right|+\left|{x}_{3}\right|+\left|{x}_{4}\right|+\left|{x}_{5}\right|\leqslant 3 \)”的元素个数为________．

              难度：中等
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            • 8．
              下列表示 \(①\{0\}=\varnothing \)，\(②\{2\}⊆\{2,4,6\}\)，\(③\{2\}∈\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(④0∈\{0\}\)中，错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(①③\)
              C．\(②④\)
              D．\(②③\)
              难度：中等
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            • 9． 设集合，集合．
              \((1)\)若只有一个元素，求的值；
              \((2)\)若，求与．
              难度：中等
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            • 10．
              设集合\(A=\{-2,0,1,3\}\)，集合\(B=\{x|-x∈A,1-x∉A\}\)，则集合\(B\)中元素的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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