知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．

难度：中等

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2．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
则称G是关于运算⊕的融洽集，
现有下列集合与运算：
①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b $\text{[math]}$ ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是（请填写编号）

难度：中等

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3．已知非空集合M满足：∀a∈M，总有a²∉M且 $\text{[math]}$ ．若M⊆{1，2}，则M=；若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的M共有个．

难度：中等

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4．设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x²∈S，若 $\text{[math]}$ ，则l的取值范围．

难度：中等

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5． 0    N，
5
    Q，
16
    N^*，3
1
2
     Z．

难度：中等

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6．已知数列A：a₁，a₂，…a_n（n＞2），记集合T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，则当数列A：2，4，6，8，10时，集合T_A的元素个数是．

难度：中等

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7．给定集合A、B，定义A*B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}，若A={4，5，6}，B={2，3}，则集合A*B中所有元素之和为．

难度：中等

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8．设有集合A={x|
3-2x
x-1
+1≥0}，B={x|2ax＜a+x，a＞
1
2
}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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9．设x，y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）}，集合M=A∩B，若M为单元素集，则t值的个数是．

难度：中等

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10．设f（x）=x²+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为．

难度：中等

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