知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\) 已知\(p\)：\({|}x{-}a{| < }4{,}q\)：\({-}x^{2}{+}5x{-}6{ > }0\)，且\(q\)是\(p\)的充分而不必要条件，则\(a\)的取值范围为______ ．

\((2)\) 若命题\(p\)：“\({∃}x_{0}{∈}R{,}2^{x_{0}}{-}2{\leqslant }a^{2}{-}3a\)”是假命题，则实数\(a\)的取值范围是______ ．

\((3)\) 命题“\({∀}x{∈}R{,}ax^{2}{-}2{ax}{+}5{ > }0\)恒成立”是假命题，则实数\(a\)的取值范围是______ ．
\((4)\) 下列命题中，正确的命题序号为______ ．
\({①}\)方程组\(\begin{cases} 2x{+}y{=}0 \\ x{-}y{=}3 \end{cases}\)的解集为\(\{ 1{,}2\}\)，\({②}\)集合\(C{=}\{\dfrac{6}{3{-}x}{∈}z{|}x{∈}N^{{*}}\}{=}\{{-}6{,}{-}3{,}{-}2{,}{-}1{,}3{,}6\}{③}f(x){=}\sqrt{x{-}3}{+}\sqrt{2{-}x}\)是函数\({④}f(x){=}ax^{2}{+}{bx}{+}3a{+}b\)是偶函数，定义域为\({[}a{-}1{,}2a{]}\)则\(f(0){=}1{⑤}\)集合\(A{=}\{ 1{,}2{,}3{,}4\}{,}B{=}\{ 3{,}4{,}5{,}6\}\)满足\(S{⊆}A\)且\(S∩B\neq \varnothing \)的集合\(S\)的个数为\(12\)个
\({⑥}\)函数\(y{=}\dfrac{2}{x}\)在定义域内是减函数．

难度：中等

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2．若集合\(A=\{x|ax^{2}-ax+1\leqslant 0\}=\varnothing \)，则实数\(a\)的取值集合为\((\)　　\()\)

A．\(\{a|0 < a < 4\}\)

B．\(\{a|0\leqslant a < 4\}\)

C．\(\{a|0 < a\leqslant 4\}\)

D．\(\{a|0\leqslant a\leqslant 4\}\)

难度：中等

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3．设集合\(M=\{-1,0,1\}\)，集合\(A_{n}=\{(x_{1},x_{2},x_{3},…,x_{n})|x_{i}∈M\)，\(i=1\)，\(2…\)，\(n\}\)，集合\(A_{n}\)中满足条件“\(1\leqslant |x_{1}|+|x_{2}|+…+|x_{n}|\leqslant m\)”的元素个数记为\( S_{ m }^{ n }\)．
\((1)\)求\( S_{ 2 }^{ 2 }\)和\( S_{ 2 }^{ 4 }\)的值；
\((2)\)当\(m < n\)时，求证：\( S_{ m }^{ n } < 3^{n}+2^{m+1}-2^{n+1}\)．

难度：中等

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4．

下列表示 \(①\{0\}=\varnothing \)，\(②\{2\}⊆\{2,4,6\}\)，\(③\{2\}∈\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(④0∈\{0\}\)中，错误的是\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(①③\)

C．\(②④\)

D．\(②③\)

难度：中等

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5．集合\(M=\{a| \dfrac {6}{5-a}∈N\)，且\(a∈Z\}\)，用列举法表示集合\(M=\) ______ ．

难度：中等

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6．

已知集合\(A={ }\!\!\{\!\!{ }x\in Z||{{x}^{2}}-4x| < 4\}\)，\(B=\{y\in {{N}_{+}}|{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{y}}\geqslant \dfrac{1}{8}\}\)，记\({card}A\)为集合\(A\)的元素个数，则下列说法不正确的是\((\) \()\)

A．\({card}A=5\)

B．\({card}B=3\)

C．\(card(A∩B)=2 \)

D．\(card(A∪B)=5 \)

难度：中等

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7．不等式组

的解集记为

\(.\)有下面四个命题：

：，：，

：，：．

其中真命题是\((\) \()\)

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

难度：中等

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8．

下列集合中，表示方程组\( \begin{cases} x+y=3 \\ x-y=1\end{cases}\)的解集的是\((\)　　\()\)

A．\(\{2,1\}\)

B．\(\{x=2,y=1\}\)

C．\(\{(2,1)\}\)

D．\(\{(1,2)\}\)

难度：中等

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9．下列六种表示法：\(①\{x=-1,y=2\}\)；\(②\{(x,y)|x=-1\)，\(y=2\}\)；\(③\{-1,2\}\)；\(④(-1,2)\)；\(⑤\{(-1,2)\}\)；\(⑥\{(x,y)|x=-1\)或\(y=2\}.\)能表示方程组\( \begin{cases} \overset{2x+y=0}{x-y+3=0}\end{cases}\)的解集的是\((\)　　\()\)

A．\(①②③④⑤⑥\)

B．\(②③④⑤\)

C．\(②⑤\)

D．\(②⑤⑥\)

难度：中等

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10．

已知函数\(f(x)=me^{x}+x^{2}+nx\)，\(\{x|f(x)=0\}=\{x|f(f(x))=0\}\neq \varnothing \)，则\(m+n\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((0,4)\)

B．\([0,4)\)

C．\([0,4]\)

D．\((4,+∞)\)

难度：中等

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