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          共50条信息

            • 1．

              设\(S\)为实数集\(R\)的非空子集，若对任意\(x\)，\(y∈S\)，都有\(x+y\)，\(x-y\)，\(xy∈S\)，则称\(S\)为封闭集\(.\)下列命题：\(①\)集合\(S=\{a+b \sqrt{3}|a,b\)为整数\(\}\)为封闭集；\(②\)若\(S\)为封闭集，则一定有\(0∈S\)；\(③\)封闭集一定是无限集；\(④\)若\(S\)为封闭集，则满足\(S⊆T⊆R\)的任意集合\(T\)也是封闭集\(.\)其中的真命题是__________\(.(\)写出所有真命题的序号\()\)

              难度：中等
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            • 2． 已知集合\(A{=}\{ x{|-}3{\leqslant }x{\leqslant }6\}{,}B{=}\{ x{|}2a{-}1{\leqslant }x{\leqslant }a{+}1\}\)；
              \((1)\)若\(a{=-}2\)，求\(A{∪}B\)；
              \((2)\)若\(A{∩}B{=}B\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 3．

              若集合\(P=\{x|x^{2}+x-6=0\}\)，\(T=\{x|mx+1=0\}\)，且\(T⊆P\)，则实数\(m\)的可取值组成的集合是\((\)　　\()\)

              A．\(\left\{ \dfrac{1}{3},- \dfrac{1}{2}\right\} \)
              B．\(\left\{ \dfrac{1}{3},- \dfrac{1}{2},0\right\} \)
              C．\(\left\{ \dfrac{1}{3}\right\} \)
              D．\(\left\{- \dfrac{1}{2}\right\} \)
              难度：中等
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            • 4．

              已知集合\(M=\{x|x= \dfrac{kπ}{4}+ \dfrac{π}{4},k∈Z\}\)，集合\(N=\left\{ \left. x|x= \dfrac{kπ}{8}- \dfrac{π}{4},k∈Z \right. \right\}\)，则\((\)　　\()\)

              A．\(M∩N=\varnothing \)                                                           
              B．\(M⊆N\)

              C．\(N⊆M\)                                                                  
              D．\(M∪N=M\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知集合\(A=\{-1,1,3\}\)，\(B=\{1,a^{2}-2a\}\)，若\(B⊆A\)，则实数\(a\)的不同的取值个数为____\(.\) 

              难度：中等
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            • 6．

              设全集是实数集\(R\)，集合 \(A=\)\(\{ \)\(x|y=\)\(\log \) \({\,\!}_{a}\)\(( \)\(x-\)\(1)\) \(+\)\( \sqrt{3-x} \}\)， \(B=\)\(\{ \)\(x|\)\(2\) \({\,\!}^{x}+m\)\(\leqslant 0\}\) ．

              \((1)\)当\(m=-\)\(4\)时，求\(A\)\(∩\)\(B\)和\(A\)\(∪\)\(B\)\(;\)

              \((2)\)若\((∁_{R}\)\(A\)\()∩\)\(B=B\)，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 7．
              下列表示 \(①\{0\}=\varnothing \)，\(②\{2\}⊆\{2,4,6\}\)，\(③\{2\}∈\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(④0∈\{0\}\)中，错误的是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(①③\)
              C．\(②④\)
              D．\(②③\)
              难度：中等
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            • 8． 集合\(A=\{x|-2\leqslant x\leqslant a\}\)，\(B=\{y|y=2x+3,x∈A\}\)，\(C=\{y|y=x^{2},x∈A\}\)，且\(C⊆B\)，则实数\(a\)的取值范围是
              \((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\leqslant a\leqslant 3\)
              B．\(- \dfrac {1}{2}\leqslant a\leqslant 3\)
              C．\(2\leqslant a\leqslant 3\)
              D．\(-1\leqslant a\leqslant 3\)
              难度：中等
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            • 9．
              设集合\(M=\{x|x\leqslant 0\}\)，\(N=\{x|\ln x\leqslant 1\}\)，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．\( N_{ \neq }^{ ⊂ }M\)
              B．\(M=N\)
              C．\(M∪∁_{R}N=R\)
              D．\(M∩∁_{R}N=M\)
              难度：中等
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            • 10． \(f(x)=x^{2}-2x\)，\(g(x)=ax+2(a > 0)\)，若对任意的\(x_{1}∈[-1,2]\)，存在\(x_{0}∈[-1,2]\)，使\(g(x_{1})=f(x_{0})\)，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0, \dfrac {1}{2}]\)
              B．\([ \dfrac {1}{2},3]\)
              C．\([3,+∞)\)
              D．\((0,3]\)
              难度：中等
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