优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              已知集合\(A=\{x|x(x-2)=0\}\)，那么正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(0∈A\)
              B．\(2∉A\)
              C．\(-1∈A\)
              D．\(0∉A\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              已知集合\(X=\{x_{1},x_{2},…,x_{8}\}\)是集合\(S=\{2001,2002,2003,…,2016,2017\}\)的一个含有\(8\)个元素的子集．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(X=\{2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017\}\)时，
              设\(x_{i}\)，\(x_{j}∈X(1\leqslant i,j\leqslant 8)\)，
              \((i)\)写出方程\(x_{i}-x_{j}=2\)的解\((x_{i},x_{j})\)；
              \((ii)\)若方程\(x_{i}-x_{j}=k(k > 0)\)至少有三组不同的解，写出\(k\)的所有可能取值．
              \((\)Ⅱ\()\)证明：对任意一个\(X\)，存在正整数\(k\)，使得方程\(x_{i}-x_{j}=k(1\leqslant i,j\leqslant 8)\)至少有三组不同的解．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              集合\(M=\{y|y= \dfrac {8}{x+3},x,y∈N\}\)的元素个数是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)个
              B．\(4\)个
              C．\(6\)个
              D．\(8\)个
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              设\(S\)为实数集\(R\)的非空子集，若对任意\(x\)，\(y∈S\)，都有\(x+y\)，\(x-y\)，\(xy∈S\)，则称\(S\)为封闭集\(.\)下列命题：\(①\)集合\(S=\{a+b \sqrt{3}|a,b\)为整数\(\}\)为封闭集；\(②\)若\(S\)为封闭集，则一定有\(0∈S\)；\(③\)封闭集一定是无限集；\(④\)若\(S\)为封闭集，则满足\(S⊆T⊆R\)的任意集合\(T\)也是封闭集\(.\)其中的真命题是__________\(.(\)写出所有真命题的序号\()\)

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 在整数集\(Z\)中，被\(5\)除所得余数为\(k\)的所有整数组成一个“类”，记为\(\left[ \left. k \right. \right]\)，则\(\left[ \left. k \right. \right]=\left[ \left. 5n+k \right. \right]\)，\(k=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，则下列结论正确的是__________\(.(\)填写序号\()\)
              \(①2 018∈\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)；
              \(②Z=\)\(\left[ \left. 0 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 1 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 2 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)\(∪\)\(\left[ \left. 4 \right. \right]\)；
              \(③\)“整数\(a\)、\(b\)属于同一\(‘\)类\(’\)”的充要条件是“\(a-b∈\)\(\left[ \left. 0 \right. \right]\)”；

              \(④\)命题“整数\(a\)、\(b\)满足\(a∈\)\(\left[ \left. 1 \right. \right]\)，\(b∈\)\(\left[ \left. 3 \right. \right]\)，则\(a+b∈\)\(\left[ \left. 4 \right. \right]\)”的原命题与逆命题都为真命题．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 下列所给关系正确的个数是\((\)　　\()\)
              \(①π∈R\)；
              \(② \sqrt {3}∉Q\)；
              \(③0∈N^{*}\)；
              \(④|-4|∉N^{*}\)．
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知集合\(M\)是由满足下列性质的函数\(f(x)\)的全体所组成的集合：在定义域内存在\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0}+1)=f(x_{0})+f(1)\)成立．
              \((1)\)指出函数\(f(x)= \dfrac {1}{x}\)是否属于\(M\)，并说明理由；
              \((2)\)设函数\(f(x)=\lg \dfrac {a}{x^{2}+1}\)属于\(M\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              给定集合\(S=\{x_{1},x_{2},…,x_{n}\}(n\geqslant 2\)，\(x_{k}∈R\)且\(x_{k}\neq 0\)，\(1\leqslant k\leqslant n)\)，\((\)且\()\)，定义点集\(T=\{(x_{i},x_{j})|x_{i}∈S\)，\(x_{j}∈S\}.\)若对任意点\(A_{1}∈T\)，存在点\(A_{2}∈T\)，使得\( \overrightarrow{OA_{1}}\cdot \overrightarrow{OA_{2}}=0(O\)为坐标原点\()\)，则称集合\(S\)具有性质\(P.\)给出以下四个结论：
              \(①\{-5,5\}\)具有性质\(P\)；
              \(②\{-2,1,2,4\}\)具有性质\(P\)；
              \(③\)若集合\(S\)具有性质\(P\)，则\(S\)中一定存在两数\(x_{i}\)，\(x_{j}\)，使得\(x_{i}+x_{j}=0\)；
              \(④\)若集合\(S\)具有性质\(P\)，\(x_{i}\)是\(S\)中任一数，则在\(S\)中一定存在\(x_{j}\)，使得\(x_{i}+x_{j}=0\)．
              其中正确的结论有 ______ \(.(\)填上你认为所有正确的结论的序号\()\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              设集合\(P=\{x|x=2m+1,m∈Z\}\)，\(Q=\{y|y=2n,n∈Z\}\)，若\(x_{0}∈P\)，\(y_{0}∈Q\)，\(a=x_{0}+y_{0}\)，\(b=x_{0}y_{0}\)，则\((\)　　\()\)

              A．\(a∈P\)，\(b∈Q\) 
              B．\(a∈Q\)，\(b∈P\)
              C．\(a∈P\)，\(b∈P\) 
              D．\(a∈Q\)，\(b∈Q\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              集合\(A=\{x|-2\leqslant x\leqslant 5\}\)，\(B=\{x|m+1\leqslant x\leqslant 2m-1\}\)．
              \((1)\)若\(B⊆A\)，求实数\(m\)的取值范围；
              \((2)\)当\(A\)中的元素\(x∈Z\)时，求\(A\)的非空真子集的个数；
              \((3)\)当\(x∈R\)时，若\(A∩B=\varnothing \)，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷