知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\(19\)、\((12\)分\()\)在等差数列

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{3}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，\({{T}_{n}}\)是数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前项和，求使的\({{T}_{n}} < \dfrac{m}{20}\)对所有都成立的最小正整数\(m\)．

难度：中等

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2．
\(18. (12\)分\()\) 已知\(f(x)=x^{2}-3ax+2a^{2}\)．
\((1)\)若不等式\(f(x)\leqslant 0\)的解集为\([1,2]\)时，求实数\(a\)的值；
\((2)\)求不等式\(f(x) < 0\)的解集；

难度：中等

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3．写出命题“若x²﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

难度：中等

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4．已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a²＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．

难度：中等

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5．写出命题：“若 x+y=5则 x=3且 y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

难度：中等

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6．
写出命题：“若 \(x+y=5\)则 \(x=3\)且 \(y=2\)”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

难度：中等

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7．写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假．

难度：中等

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8．已知f（x）是定义在R上的增函数，对任意x、y∈R，记命题P：“若x+y＞0，则 f（x）+f（y）＞f（-x）+f（-y）”
（Ⅰ）证明：命题P是真命题；
（Ⅱ）写出命题P的逆命题Q，并用反证法证明Q也是真命题．

难度：中等

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9．已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）内是增函数，a、b∈R，证明：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

难度：中等

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10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若x=y，则|x|=|y|；
（2）如果b≤0，那么方程x²-2bx+b²+b=0有实数根．

难度：中等

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