知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(p\)：实数\(x\)满足\((x-a)(x-3a) < 0\)，其中\(a > 0\)．\(q\)：实数\(x\)满足\(\begin{cases} & {{x}^{2}}-6x+8 < 0 \\ & {{x}^{2}}-8x+15 > 0 \\ \end{cases}\)．

\(⑴\)若\(a=1\)且\(p\)\(∧\)\(q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

\(⑵\)若\(p\)是\(q\)的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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2．

下列选项中说法正确的是\((\) \()\)

A．命题“\(p∨q \)为真”是命题“\(p∨q \)为真”的必要条件\(.\)

B．若向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \)满足\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} > 0\)，则\( \overrightarrow{a} \)与\( \overrightarrow{b} \)的夹角为锐角．

C．若\(a{m}^{2}\leqslant b{m}^{2} \)，则\(a\leqslant b \) ．

D．“\(∃{x}^{0}∈R,{{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}\leqslant 0 \) ”的否定是“\(∀x∈R,{x}^{2}-x\geqslant 0 \) ”\(.\)

难度：中等

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3．
已知集合\(U=R\)，集合\(A=\{x|(x-2)(x-3) < 0\}\)，函数\(y=\lg \dfrac{x-({{a}^{2}}+2)}{a-x}\)的定义域为集合\(B\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=\dfrac{1}{2}\)，求集合\(A\bigcap ({{C}_{U}}B)\)；

\((\)Ⅱ\()\)命题\(p:x\in A\)，命题\(q:x\in B\)，若\(q\)是\(p\)的必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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