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          共50条信息

            • 1．

              设\(P\)：实数\(x\)满足\({{x}^{2}}-4ax+3{{a}^{2}} < 0\)，其中\(a > 0\)，\(Q\)：实数\(x\)满足\(\begin{cases} & {{x}^{2}}-x-6\leqslant 0 \\ & {{x}^{2}}+2x-8 > 0 \end{cases}\)．

              \((1)\)若\(a=1\)，且\(P\wedge Q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\({}^{\neg }P\)是\({}^{\neg }Q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 2．

              已知命题\(p: ∀x∈R\)，\(x^{2}+ax+a^{2}\geqslant 0(a∈R)\)，命题\(q: ∃x_{0}∈N^{*,}2x\rlap{_{0}}{^{2}}-1\leqslant 0\)，则下列命题中为真命题的是\((\)　　\()\)

              A．\(p∧q\) 
              B．\(p∨q\)
              C．\((¬ \)\(p)∨q\) 
              D．\((¬ \)\(p)∧(\)\(¬ \)\(q)\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知\(m∈R\)，设\(p\)：复数\(z_{1}=(m-1)+(m+3)i\) \((i\)是虚数单位\()\)在复平面内对应的点在第二象限，\(q\)：复数\(z_{2}=1+(m-2)i\)的模不超过\( \sqrt {10}\)．
              \((1)\)当\(p\)为真命题时，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)若命题“\(p\)且\(q\)”为假命题，“\(p\)或\(q\)”为真命题，求\(m\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 4．
              下列四个命题中真命题的个数是
              \(①\)命题\("若{x}^{2}-3x-4=0,则x=-1" \) 的逆否命题为\("若x\neq -1,则{x}^{2}-3x-4\neq 0” \) ；
              \(②\)命题\("∀x∈R,\cos x\leqslant 1" \) 的否定是\("∃{x}_{0}∈R,\cos {x}_{0} > 1" \)
              \(③\)命题“\(\exists x\in (-\infty ,0)\) ，\({{2}^{x}} < {{3}^{x}}\) ”是假命题．

              \(④\)命题\(p:\forall x\in \left[ 1,+\infty \right),\lg x\geqslant 0{{{"}}}{{{"}}}\)，命题\(q:\exists x\in R,{{x}^{2}}+x+1 < 0\)，则\(p\vee q\)为真命题

              A．\(4\)
              B．\(3\)          
              C．\(2\)
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 5． “ \(p\)且\(q\)为真”是“\(p\)或\(q\) 为真”的____ ____条件．
              难度：中等
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            • 6．

              已知\(c > 0\)，设\(p\)：函数\(y={{c}^{x}}\)在\(R\)上单调递减；\(q\)：函数\(g(x)=\lg \left( 2c{{x}^{2}}+2x+1 \right)\)的定义域为\(R\)，若“\(p\)且\(q\)”为假命题，“\(p\)或\(q\)”为真命题，求\(c\)的取值范围。

              难度：中等
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            • 7．

              已知命题\(p\)：\(∃x∈R \) ，使\(\sin x= \dfrac{ \sqrt{5}}{2} \)；命题\(q\)：\(α+β= \dfrac{π}{4}+kπ(k∈Z) \) ，都有\((\tan α+1)(\tan β+1)=2 \) ．

              给出下列结论：其中正确的是\((\)    \()\)

              \(①\)命题“\(p∧q \) ”是真命题；\(②\)命题“\(p∧¬q \) ”是假命题；

              \(③\)命题“\(¬p∨q \) ”是真命题；\(④\)命题“\(¬p∨¬q \) ”是假命题．

              A．\(① ② ③\)    
              B．\(③ ④\)    
              C．\(② ④\)  
              D．\(② ③\)
              难度：中等
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            • 8． 已知 \(a\)\( > 0\)， \(a\)\(\neq 1.\)设命题 \(p\)：函数 \(y\)\(=\log \) \({\,\!}_{a}\)\(( \)\(x\)\(+1)\)在\((0,+∞)\)内单调递减；命题 \(q\)：曲线 \(y\)\(=\) \(x\)\({\,\!}^{2}+(2 \)\(a\)\(-3)\) \(x\)\(+1\)与 \(x\)轴交于不同的两点\(.\)若 \(p\)或 \(q\)为真， \(p\)且 \(q\)为假，求 \(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 9．

              已知命题 \(p\)：方程\( \dfrac{x^{2}}{2}+ \dfrac{y^{2}}{m}=1\)表示焦点在 \(y\)轴上的椭圆；命题 \(q\)：\(∀\) \(x\)\(∈R\)，\(4\) \(x\)\({\,\!}^{2}-4\) \(mx\)\(+4\) \(m\)\(-3\geqslant 0.\)若\((¬ \) \(p\)\()∧\) \(q\)为真，求 \(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10．

              若“\(p\)且\(q\)”与“\(\neg p\) 或\(q\)”均为假命题，则\(p\)与\(q\)的真假情况是________．

              难度：中等
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