知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f(x)=
a
x
在x=1处的导数为-2，则实数a的值是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2x²-xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是．

难度：中等

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3．定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（ $\text{[math]}$ ）（e为自然对数的底数）、b=f（ $\text{[math]}$ ）、c=f（log₂8），则（）

A．c＜a＜b

B．a＞b＞c

C．a＜b＜c

D．a＜c＜b

难度：中等

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4．若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ $\text{[math]}$ cos2x，则下列说法正确的是（）

A．y=f（x）的周期为 $\text{[math]}$

B．y=f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上是减函数

C．y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

D．y=f（x）是偶函数

难度：中等

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5．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （﹣3x²+3f′（2））dx，则f′（2）= ．

难度：中等

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6．若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x-

cos2x，则下列说法正确的是（　　）

A．y=f（x）的周期为

B．y=f（x）在[0，

]上是减函数

C．y=f（x）的图象关于直线x=

对称

D．y=f（x）是偶函数

难度：中等

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7．求函数y=sin²（2x+
π
3
）的导数．

难度：中等

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8．证明下列命题：
（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数；
（2）可导的奇函数的导函数是偶函数．

难度：中等

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9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，又知（xlnx）'=lnx+1且S₁₀=
∫
e
1
lnxdx，S₂₀=17．则S₃₀为．

难度：中等

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10．在如下程序框图中，已知：f₀（x）=xe^x，则输出的是．

难度：中等

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