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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)\)的导函数为\(f′(x)\)，且满足\(f(x)=2xf′(1)+\ln x\)，则\(f′(1)=(\)　　\()\)
              A．\(-e\)
              B．\(-1\)
              C．\(1\)
              D．\(e\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=2x\ln x\)
              \((1)\)求这个函数的导数
              \((2)\)求这个函数的图象在点\(x=1\)处的切线方程．
              难度：中等
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            • 3．
              下列求导正确的是\((\)　　\()\)
              A．\((x+ \dfrac {1}{x})′=1+ \dfrac {1}{x^{2}}\)
              B．\((\log _{2}x)′= \dfrac {1}{x\ln 2}\)
              C．\((3^{x})′=3^{x}\log _{3}x\)
              D．\((x^{2}\cos x)′=-2x\sin x\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+ax-2b\)，其图象过点\((2,-4)\)，且\(f′(1)=-3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)设函数\(h(x)=x\ln x+f(x)\)，求曲线\(h(x)\)在\(x=1\)处的切线方程．
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x+\ln x\)，则\(f′(1)\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(-1\)
              D．\(-2\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(f(x)=\ln x\)，则\(f′(e)\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(-1\)
              C．\(e\)
              D．\( \dfrac {1}{e}\)
              难度：中等
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            • 7．
              求下列函数的导数：
              \((1)y=x^{2}(\ln x+\sin x)\)；  
              \((2)y= \dfrac {\cos x-x}{x^{2}}\)
              \((3)y= \sqrt {x}\ln x\)
              \((4)y=2x^{5}+3x^{4}-4x^{3}+7\)．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {2}x^{2}-8x+13\)，且\(f{{'}}(x_{0})=4\)，则\(x_{0}=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 9．
              设\(f(x)=x\ln x\)，若\(f′(x_{0})=2\)，则\(x_{0}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(e^{2}\)
              B．\(e\)
              C．\( \dfrac {\ln 2}{2}\)
              D．\(\ln 2\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知函数\(y=f(x)\)对于任意的\(x∈(- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2})\)满足\(f′(x)\cos x+f(x)\sin x > 0(\)其中\(f′(x)\)是函数\(f(x)\)的导函数\()\)，则下列不等式不成立的是\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}f( \dfrac {π}{3}) < f( \dfrac {π}{4})\)
              B．\( \sqrt {2}f(- \dfrac {π}{3}) < f(- \dfrac {π}{4})\)
              C．\(f(0) < \sqrt {2}f( \dfrac {π}{4})\)
              D．\(f(0) < 2f( \dfrac {π}{3})\)
              难度：中等
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