已知函数\(f(x)={{{e}}^{x}}-\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}(x > 0,e\)为自然对数的底数\()\)，\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导函数．

    \((1)\)当\(a=2\)时，求证：\(f(x) > 1\)；

\((2)\)是否存在正整数\(a\)，使得\(f′(x)\geqslant x^{2}\ln x\)对任意\(x > 0\)恒成立？若存在，求出\(a\)的最大值；若不存在，请说明理由．

函数\(f(x){=}e^{\ln\left| x \right|}{+}\dfrac{1}{x}\)的大致图象为(    )

\(12.\)已知\(a\)，\(b{∈}R\)，且\(e^{x{+}1}{\geqslant }ax{+}b\)对\(x{∈}R\)恒成立，则\(ab\)的最大值是\((\)　　\()\)

已知函数\(f(x)=x(\ln x-ax)(x > 0)\)有两个极值点，则实数\(a\)的取值范围是(    )

函数\(f(x)=x+ \sqrt{2}\cos x\left( \left. 0\leqslant x\leqslant \dfrac{π}{2} \right. \right)\)的最大值为\((\)　　\()\)

\((2)\)\(\int_{1}^{e}{({{2}^{x}}-\dfrac{e}{x}})dx =\)                

\((3)\)如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字\(1\)出现在第\(1\)行\(;\)数字\(2,3\)出现在第\(2\)行\(;\)数字\(6,5,4(\)从左至右\()\)出现在第\(3\)行\(;\)数字\(7,8,9,10\)出现在第\(4\)行，依此类推，則第\(20\)行从左至右的第\(4\)个数字应是      ．

\((4)\)已知是定义在\(R\)上的函数，且满足\(①f(4)=0\)；\(②\)曲线\(y=f(x+1)\)关于点\((-1,0)\)对称；\(③\)当\(x\in (-4,0)\)时，\(f(x)={{\log }_{2}}(\dfrac{x}{{{e}^{|x|}}}+{{e}^{x}}-m+1)\)，若\(y=f(x)\)在\(x\in [-4,4]\)上有\(5\)个零点，则实数\(m\)的取值范围为         ．

\((\)Ⅰ\()\)讨论\(f(x)\)的单调性；

\((\)Ⅱ\()\)若当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x) > 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

梯形\(ABCD\)顶点\(B\)、\(C\)在以\(AD\)为直径的圆上，\(AD\)\(=2\)米．

\((1)\)如图\(1\)，若电热丝由\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)这三部分组成，在\(AB\)，\(CD\)上每米可辐射\(1\)单位热量，在\(BC\)上每米可辐射\(2\)单位热量，请设计\(BC\)的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；

\((2)\)如图\(2\)，若电热丝由弧，和弦\(BC\)这三部分组成，在弧，上每米可辐射\(1\)单位热量，在弦\(BC\)上每米可辐射\(2\)单位热量，请设计\(BC\)的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．