知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点，已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%7C%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7C%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%7C$ 成等差数列，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D$ 同向，则双曲线的离心率______．

难度：中等

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2．
已知数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，${{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{2+a}(n\in {{N}_{+}})$．

$($Ⅰ$)$求$a_{2}$，$a_{3}$，$a_{4}$的值，猜想数列$\{a_{n}\}$的通项公式；

$($Ⅱ$)$运用$($Ⅰ$)$中的猜想，写出用三段论证明数列$\{\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\}$是等差数列时的大前提、小前提和结论．

难度：中等

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3．已知不等式$x^{2}-2x-3 < 0$的整数解构成等差数列$\{a_{n}\}$，则数列$\{a_{n}\}$的第四项为$($　　$)$

A．$3$

B．$-1$

C．$2$

D．$3$或$-1$

难度：中等

4．

已知数列$\left\{{a}_{n}\right\} $中，${a}_{1}=1,{a}_{2}=4,2{a}_{n}={a}_{n-1}+{a}_{n+1}(n\geqslant 2,n∈{N}^{*}) $ ，当${a}_{n}=301 $时，序号$n= ($ $)$

A．$100 $

B．$99 $

C．$96 $

D．$101 $

难度：中等

5．

南北朝时期的数学古籍$《$张邱建算经$》$有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差$($即等差$)$降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给$.$问：每等人比下等人多得几斤？”( )

A．

B．

C．

D．

难度：中等