知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
数列\(\{a_{n}\}\)是公比为\(2\)的等比数列，其前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(a_{2}= \dfrac {1}{2}\)，则\(a_{n}=\) ______ ；\(S_{5}=\) ______ ．

难度：中等

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2．
已知在等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，且\({{a}_{2}}\)是\({{a}_{1}}\)和\({{a}_{3}}-1\)的等差中项．

\((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

\((2)\)若数列\(\{{{b}_{n}}\}\)满足\({{b}_{n}}=2n-1+{{a}_{n}}(n\in {{N}^{*}})\)，求\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

难度：中等

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3．
在等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{2}}=4,{{a}_{4}}+{{a}_{7}}=15\)，

\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项\({{a}_{n}}\)；

\((2)\)若\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdot \cdot \cdot +{{a}_{n}}}{n}\)，求数列\(\left\{ {{3}^{2{{b}_{n}}-4}} \right\}\)的前\(n\)项和。

难度：中等

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4．
设等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)，已知\({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}=8\)，\({{S}_{2n}}=3\left( {{a}_{1}}+{{a}_{3}}+ \right.\left. {{a}_{5}}+\cdots {{a}_{2n-1}} \right)\)．

\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((\)Ⅱ\()\)设\({{b}_{n}}=n{{S}_{n}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

难度：中等

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5．

已知\(\{{{a}_{n}}\}\)为等比数列，设\({{S}_{n}}\)为\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和，若\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-1\)，则\({{a}_{6}}=(\) \()\)

A．\(32\)

B．\(31\)

C．\(64\)

D．\(62\)

难度：中等

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6．

中国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗\(.\)羊主曰：“我羊食半马\(.\)”马主曰：“我马食半牛\(.\)”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿\(5\)斗粟\(.\)羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半\(.\)”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半\(.\)”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟\(a\)升，\(b\)升，\(c\)升，\(1\)斗为\(10\)升，则下列判断正确的是

A．\(a\)、\(b\)、\(c\)依次成公比为\(2\)的等比数列，且\(a=\dfrac{50}{7}\)

B．\(a\)、\(b\)、\(c\)依次成公比为\(2\)的等比数列，且\(c=\dfrac{50}{7}\)

C．\(a\)、\(b\)、\(c\)依次成公比为\(\dfrac{1}{2}\)的等比数列，且\(a=\dfrac{50}{7}\)

D．\(a\)、\(b\)、\(c\)依次成公比为\(\dfrac{1}{2}\)的等比数列，且\(c=\dfrac{50}{7}\)

难度：中等

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7．
在等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\) 中，\({{a}_{2}}=3\) ，\({{a}_{3}}+{{a}_{6}}=11\) ．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\) 的通项公式；

\((\)Ⅱ\()\)设\({{b}_{n}}={{a}_{n}}+\dfrac{1}{{{2}^{{{a}_{n}}}}}\)，其中\(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}\)，求数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

难度：中等

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8．

一个等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(48\)，前\(2n\)项和为\(60\)，则前\(3n\)项和为\((\)　　\()\)

A．\(63\)

B．\(108\)

C．\(75\)

D．\(83\)

难度：中等

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9．

等比数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{2}=9,{a}_{5}=243 \)，则\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(4\)项和为\((\) \()\)

A．\(81\)

B．\(120\)

C．\(168\)

D．\(192\)

难度：中等

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10．若递增等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{2}=2\)，\(S_{3}=7\)，则公比\(q\)等于\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\(2\)或\( \dfrac {1}{2}\)

D．无法确定

难度：中等

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