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          共50条信息

            • 1． 在数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=3\)，\({{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+5\)，\(n\in {{N}_{+}}\)．
              \((1)\)证明：数列\(\{{{a}_{n}}+5\}\)是等比数列．
              \((2)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．
              难度：中等
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            • 2． 设\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a_{1}\)，公差为\(-1\)的等差数列，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，若\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{4}\)成等比数列，则\(a_{1}=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(-2\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\(- \dfrac {1}{2}\)
              难度：中等
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            • 3．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{2}a_{5}=2a_{3}\)，且\(a_{4}\)与\(2a_{7}\)的等差中项为\( \dfrac {5}{4}\)，则\(S_{5}=(\)　　\()\)
              A．\(29\)
              B．\(31\)
              C．\(33\)
              D．\(36\)
              难度：中等
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            • 4．
              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}+a_{2}+a_{3}=1\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}=-2\)，则该数列的前\(15\)项的和\(S_{15}=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              设等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+a_{3}=10\)，\(a_{2}+a_{4}=5\)，则\(a_{1}a_{2}…a_{n}\)的最大值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              设\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\( \sqrt {2}\)是\(4^{a}\)与\(2^{b}\)的等比中项，则\( \dfrac {2}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\(8\)
              C．\(9\)
              D．\(10\)
              难度：中等
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            • 7．
              已知\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(S_{n}\)是它的前\(n\)项和，若\(a_{2}a_{3}=2a_{1}\)，且\(a_{4}\)与\(2a_{7}\)的等差中项为\( \dfrac {5}{4}\)，则\(S_{4}=(\)　　\()\)
              A．\(29\)
              B．\(30\)
              C．\(31\)
              D．\(33\)
              难度：中等
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            • 8．
              已知\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)的等比数列，\(S_{n}\)是\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(9S_{3}=S_{6}\)，则数列\(\{a_{n}a_{n+1}\}\)的前\(2017\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(2^{2017}-1\)
              B．\(2^{2017}-2\)
              C．\( \dfrac {1}{3}(4^{2017}-1)\)
              D．\( \dfrac {2}{3}(4^{2017}-1)\)
              难度：中等
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            • 9．

              已知函数\(f(x)={{e}^{x}}-(x+a)\ln (x+a)+x\)；

              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求函数\(f(x)\)的图像在\(x=0\)处的切线方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)\)在定义域上为单调递增函数．
              \(①\)求\(a\) 的最大正数值；

              \(②\)证明：\(\ln 2+{{(\ln \dfrac{3}{2})}^{2}}+{{(\ln \dfrac{4}{3})}^{3}}+\cdots +{{(\ln \dfrac{n+1}{n})}^{n}} < \dfrac{e}{e-1}\)．

              难度：中等
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            • 10．

              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\neq 1\)，等差数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=a_{1}=3\)，\(b_{4}=a_{2}\)，\(b_{13}=a_{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)记\(c_{n}=(-1)^{n}b_{n}+a_{n}b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

              难度：中等
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