\((1) \overset{⇀}{a}=\left(x,3\right)\;,\; \overset{⇀}{b}=\left(2\;,\;-1\right) \) ，若\( \overset{⇀}{a} \)与\( \overset{⇀}{b} \)的夹角为锐角，则\(x\)的范围是________________．

\((2)\)数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式为\({a}_{n}=2n-1+ \dfrac{1}{{2}^{n}} \)，则数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \) 的前\(n\)项和为________________．

\((3)\) 若函数\(f\left(x\right)=\cos 2x+a\sin x \)在区间\(\left( \dfrac{π}{6}\;,\; \dfrac{π}{2}\right) \)上是减函数，则\(a\)的取值范围是________________．

\((4)\) 设函数\(y=\begin{cases}-{x}^{3}+{x}^{2}\;,\;x < e \\ a\ln x\;,\;x\geqslant e\end{cases} \)的图象上存在两点 \(P\)，\(Q\)，使得\(∆POQ \)是以\(O\)为直角顶点的直角三角形\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，且斜边的中点恰好在\(y\)轴上，则实数\(a\)的取值范围是________________．

​

    \((1)\)求出数列\(\{x_{n}\}\)，\(\{y_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\{x_{n}+y_{n}\}(n\leqslant 2016)\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

已知\(\{a_{n}\}\)是一个公差大于\(0\)的等差数列，且满足\(a_{3}a_{5}=45\)，\(a_{2}+a_{6}=14\)．

\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足：\(\dfrac{{{b}_{1}}}{2}+\dfrac{{{b}_{2}}}{{{2}^{2}}}+\ldots +\dfrac{{{b}_{n}}}{{{2}^{n}}}={{a}_{n}}+1(n\in {{N}^{{*}}})\)，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若点\((n,S_{n})\)在函数\(y=2^{x+1}+m\)的图象上，则\(m=(\)　　\()\)

已知数列\(\{ a_{n}\}\)与\(\{ b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别是\(S_{n}\)和\(T_{n}\)，已知\(S_{100}{=}41{,}T_{100}{=}49\)，记\(C_{n}{=}a_{n}T_{n}{+}b_{n}S_{n}{-}a_{n}b_{n}(n{∈}N^{{*}})\)，那么数列\(\{ C_{n}\}\)的前\(100\)项和\(\sum_{i{=}1}^{100}C_{i}{=}\) ______ ．

\((1)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x\leqslant 3 \\ x+y\geqslant 0 \\ x-y-2\geqslant 0\end{cases} \)，则\(z=y-2x\)的最小值为_____．

\((2)\)等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\({a}_{1}=- \dfrac{1}{2} \)，若\(\dfrac{{S}_{6}}{{S}_{3}}= \dfrac{7}{8} \)， 则\(a_{2}·a_{4}=\)____．

\((3)\)通常，满分为\(100\)分的试卷，\(60\)分为及格线\(.\)若某次满分为\(100\)分的测试卷，\(100\)人参加测试，将这\(100\)人的卷面分数按照\([24,36)\)，\([36,48)\)，\(...\)，\([84,96]\)分组后绘制的频率分布直方图如图所示\(.\)由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以\(10\)取整”的方法进行换算以提高及格率\((\)实数\(a\)的取整等于不超过\(a\)的最大整数\()\)，如：某位学生卷面\(49\)分，则换算成\(70\)分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_______．

\((4)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为坐标原点，动点\(M\)到点\(P(1,0)\)与到点\(Q(4,0)\)的距离之比为\(\dfrac{1}{2} \)，已知点\(A(\sqrt{2} ,0)\)，则\(∠OMA\)的最大值为______．

设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若对于任意的\(n∈N^{*}\)，都有\(S_{n}=2a_{n}-3n\)．

    \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的首项与递推关系式\(a_{n+1}=f(a_{n})\)；

    \((2)\)先阅读下面定理，若数列\(\{a_{n}\}\)有递推关系\(a_{n+1}=Aa_{n}+B\)，其中，\(A\)、\(B\)为常数，且\(A\neq 1\)，\(B\neq 0\)，则数列\(\{{{a}_{n}}-\dfrac{B}{{1}-A}\}\)是以\(A\)为公比的等比数列，请你在第\((1)\)题的基础上应用本定理，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

    \((3)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．