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          共50条信息

            • 1． 将圆周20等份，按照逆时针方向依次编号为1、2、…20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，他应走1段弧长，即从1→2为第一次“移位”，这时他到达编号为2的点，然后从2→3→4为第二次“移位”，若某人从编号为3的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a次刚好到达编号为16的点，又满足|a-2016|的值最小，则a的值为（　　）
              A．2015
              B．2016
              C．2017
              D．2018
              难度：中等
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            • 2． 我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）
              则第七个三角形数是（  ）
              A．27
              B．28
              C．29
              D．30
              难度：中等
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            • 3． n2（n≥4，n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵，A=
              a11a12a13a14…a1n
              a21a22a23a24…a2n
              a31a32a33a34…a3n
              ………
              an1an2an3an4…ann
              ，其中aij（1≤i≤n，1≤j≤n）表示该数阵中位于第i行第j列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且a22=6，a33=16．
              （Ⅰ） 求a11和aij．
              （Ⅱ）设An=a1n+a2（n-1）+a3（n-2）+…+an1．
              ①求An；
              ②证明：当n是3的倍数时，An+n能被21整除．
              难度：中等
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            • 4． 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形

              （1）求f（6）的值
              （2）求出f（n）的表达式
              （3）求证：1≤
              1
              f(1)
              +
              1
              f(2)-1
              +
              1
              f(3)-1
              +…+
              1
              f(n)-1
              ＜
              3
              2
              ．
              难度：中等
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            • 5． 某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，…依等差数列逐年递增．
              （1）设该车使用n年的总费用（包括购车费）为f（n），试写出f（n）的表达式；
              （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年？使得年平均费用最少）？
              （3）如果汽车采用分期付款的方式购买，在购买一个月后第一次付款，且在每月的同一天等额付款一次，在购买后的第一年（24个月）将货款全部付清，月利率为1%，按复利算，每月应付款多少元给汽车销售商（结果精确到元，参考数据1.0124≈1.27）？
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．
              （1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通项公式；
              （2）求证，分别以a2，a3，a4为边的三角形不可能是直角三角形．
              难度：中等
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            • 7． 某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是
              1
              2
              ，构造数列{an}，使an=
              1(当第n次出现正面时)
              -1(当第n次出现反面时)
              ，记Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）
              （1）求S4=2时的概率；
              （2）求恰有2次连续出现2次反面且S8=-2时的概率．
              难度：中等
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