知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a_n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b_n}，在数列{b_n}中第2016项的值是．

难度：中等

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2．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=x+sinx．项数为19的等差数列{a_n}满足a_n∈ $\text{[math]}$ ，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，则当k=时，f（a_k）=0．

难度：中等

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4．已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是

难度：中等

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5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．

难度：中等

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6．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时， $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D-%7Cx-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%7C$ ；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）-a的零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，…x_n，…，若 $a%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1%29$ ，则x₁+x₂+…+x_2n= ______ ．

难度：中等

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7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．

难度：中等

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8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

难度：中等

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9．若数列{a_n}前n项和S_n满足Sn=n2，则这个数列的通项公式为．

难度：中等

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10．某种放射性物质，每经过一年平均减少6.2%，求5年后1克这样的物质还剩克？（精确到0.001）

难度：中等

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