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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+3（n∈N+）
              （1）设bn=an+3（n∈N+），求证{bn}是等比数列；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}满足a1=
              3
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              ，且an+1=3an-1，bn=an-
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              ．
              （1）求证：数列{bn}是等比数列．
              （2）若不等式
              bn+1
              bn+1-1
              ≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设k，b均为非零常数，给出如下三个条件：
              ①{an}与{kan+b}均为等比数列；
              ②{an}为等差数列，{kan+b}为等比数列；
              ③{an}为等比数列，{kan+b}为等差数列；
              其中一定能推导出数列{an}为常数列的是    ．（填上所有满足要求的条件的序号）
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}，Sn是其前n项的且满足3an=2Sn+n(n∈N*)
              （I）求证：数列{an+
              1
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              }              为等比数列；
              （Ⅱ）记{（-1）nSn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
              （Ⅰ）求证数列{an}是首项为1的等比数列；
              （Ⅱ）当a2=2时，是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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