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          共50条信息

            • 1． 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6，S5=15．
              （Ⅰ）求{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=
              an
              2an
              ，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}中，a1=2，且2an=an-1+1(n≥2，n∈N+)．
              （I）求证：数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=n（an-1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．
              难度：中等
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            • 3． 已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=
              2
              3
              且13a2=3S3（n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=nan，求数列{bn}的前项n和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）记bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}中，an+1=
              1
              3
              an              +
              1
              3n
              （n∈N*），a1=1；
              （1）设bn=3nan（n∈N*），求证：{bn}是等差数列；
              （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求
              lim
              n→∞
              9-4Sn
              9an
              的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}的首项a1=5，且an+1=2an+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}各项均为正数，且a1=1，an+12-an+1=an2+an．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              1
              a
              2
              n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55．
              （Ⅰ）求an和Sn；
              （Ⅱ）设bn=
              1
              Sn
              ，数列{bn}的前项和Tn，求Tn的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=4an+3，a1=1．
              （1）设bn=log2（an+1），求证：数列{bn}为等差数列；
              （2）设cn=
              		2(an+1)
              •bn，求数列{cn}的前n项和．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前项和为Sn，且满足2Sn=1-2an
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列{bn}满足bn=n•an，求证：数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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