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          共50条信息

            • 1． 已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 2． （2014•安徽模拟）如图，抛物线y=
              		x
              上的点与x轴上的点构成等边三角形OP1Q1，O1P2Q2，…Qn-1PnQn，…其中点Pn在抛物线上，点Qn的坐为（xn，0），猜测数列{xn}的通项公式为    ．
              难度：中等
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            • 3． 设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，
              Sn
              n
              )(n∈N+)              均在函数y=2x-1的图象上．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
              难度：中等
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            • 4． 在x轴的正方向上，从左向右依次取点列 {Aj}，j=1，2，…，以及在第一象限内的抛物线y2=
              3
              2
              x              上从左向右依次取点列{Bk}，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等边三角形，其中A0是坐标原点，则第2011个等边三角形的边长是    ．
              难度：中等
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            • 5． 设s，t为正整数，两直线l1：
              t
              2s
              x+y-t=0与l2：
              t
              2s
              x-y=0              的交点是（x1，y1），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（xn-1，0）的直线与直线l2的交点记为（xn，yn）．
              （1）求数列{xn}通项公式；
              （2）求数列{xnxn+1}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 6． 已知{an}为等比数列，a1=1，前n项和为Sn，且
              S6
              S3
              =28              ，数列{bn}的前n项和为Tn，且点（n，Tn）均在抛物线y=
              1
              2
              x2+
              1
              2
              x              上．
              （1）求{an}和{bn}的通项公式；
              （2）设cn=an•bn，求{cn}的前n项和S′n．
              难度：中等
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            • 7． 在正数数列{an}中，a1=1，且点(
              		an
              ，
              		an-1
              )(n≥2，n∈N*)              在直线x-
              		2
              y=0              上，则前n项和Sn等于    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}的各项均为正数，a1=3，点A(an，
              		an+1
              )              在抛物线y2=x+4上，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（　　）
              A．（2，
              1
              2
              ）
              B．（-1，-1）
              C．（-
              1
              2
              ，-1）
              D．（-
              1
              2
              ，-2）
              难度：中等
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