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          共50条信息

            • 1． 两个正数a，b的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且a＞b，则抛物线y2= 的焦点坐标是（   ）
              A．（ ）
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 2． 不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．垂直
              C．重合
              D．相交但不垂直
              难度：中等
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            • 3． 设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，
              Sn
              n
              )              都在函数f(x)=x+
              an
              2x
              的图象上．
              （Ⅰ）求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明；
              （Ⅱ）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；（直接写出结果）
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），且a，b，c成等比数列．
              （1）求椭圆的离心率e的值．
              （2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F1AB=90°．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求Tn=
              1
              S1
              +
              1
              S2
              +
              1
              S3
              +              …+
              1
              Sn
              的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知圆C过定点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
              （1）求圆C的圆心的轨迹方程；
              （2）设|AM|=m，|AN|=n，求
              m
              n
              +
              n
              m
              的最大值及此时圆C的方程．△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是（　　）
              A．、重合
              B．相交（不垂直）
              C．垂直
              D．平行
              难度：中等
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            • 7． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn且过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*） 的直线的斜率是3，若S1=1，则S8=    ．
              难度：中等
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