知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{2+a}(n\in {{N}_{+}})\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值，猜想数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((\)Ⅱ\()\)运用\((\)Ⅰ\()\)中的猜想，写出用三段论证明数列\(\{\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\}\)是等差数列时的大前提、小前提和结论．

难度：中等

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3．

已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项\({a}_{n}= \dfrac{n}{{n}^{2}+17}(n∈{N}^{*}) \)，则数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的最大项是\((\) \()\)

A．第\(4\)项

B．第\(5\)项

C．第\(6\)项

D．第\(4\)项或第\(5\)项

难度：中等

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4．已知不等式\(x^{2}-2x-3 < 0\)的整数解构成等差数列\(\{a_{n}\}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的第四项为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(-1\)

C．\(2\)

D．\(3\)或\(-1\)

难度：中等

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5．设数列的通项公式为\(a_{n}=2n-7\)，则\(|a_{1}|+|a_{2}|+…+|a_{15}|=(\)　　\()\)

A．\(153\)

B．\(210\)

C．\(135\)

D．\(120\)

难度：中等

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6．

已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=1,{a}_{2}=4,2{a}_{n}={a}_{n-1}+{a}_{n+1}(n\geqslant 2,n∈{N}^{*}) \) ，当\({a}_{n}=301 \)时，序号\(n= (\) \()\)

A．\(100 \)

B．\(99 \)

C．\(96 \)

D．\(101 \)

难度：中等

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7．

南北朝时期的数学古籍\(《\)张邱建算经\(》\)有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差\((\)即等差\()\)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给\(.\)问：每等人比下等人多得几斤？”( )

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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8．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列，且对\(n∈N^{*}\)，有\(a_{n}=n^{2}+λn \)，则实数\(λ \)的取值范围是( )

A．\((- \dfrac{7}{2},+∞) \)

B．\([0,+∞)\)

C．\([-2,+∞)\)

D．\((-3,+∞)\)

难度：中等

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9．
已知数列是等差数列，且\(a\)\({\,\!}_{1}=1\)，\(a\)\({\,\!}_{2}=5\)．

\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\(S_{n}\)；

\((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中，设\(b_{n}\)\(= \dfrac{{S}_{n}}{n+c} \)，求证：当\(c\)\(=- \dfrac{1}{2} \)时，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)是等差数列．

难度：中等

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10．

已知\(-1\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(8\)成等差数列，\(-1\)，\(b_{1}\)，\(b_{2}\)，\(b_{3}\)，\(-4\)成等比数列，那么\( \dfrac {a_{1}a_{2}}{b_{2}}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(-5\)

B．\(5\)

C．\(- \dfrac {5}{2}\)

D．\( \dfrac {5}{2}\)

难度：中等

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