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          共50条信息

            • 1．
              数列\(6\)，\(9\)，\(14\)，\(21\)，\(30\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)
              A．\(3n+3\)
              B．\(2n^{2}+1\)
              C．\(2^{n}+n+3\)
              D．\(n^{2}+5\)
              难度：中等
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            • 2．

              数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\({S}_{n}=2n-1\left(n∈{N}_{+}\right) \)，则\(a_{2017}\)的值为\((\)  \()\)

              A．\(2\)   
              B．\(3\)   
              C．\(2017\)   
              D．\(3033\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=n^{2}-8n+15\)，则\(3(\)    \()\)
              A．不是数列\(\{a_{n}\}\)中的项
              B．只是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(2\)项
              C．只是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(6\)项
              D．是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(2\)项或第\(6\)项
              难度：中等
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            • 4．

              下列命题：\(①\)已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)，\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=\)\( \dfrac{1}{n(n+2)}\)\((n∈N\)\({\,\!}^{*}\)\()\)，那么\( \dfrac{1}{120}\)是这个数列的第\(10\)项，且最大项为第\(1\)项；\(②\)数列\( \sqrt{2}\)，\( \sqrt{5}\)，\(2\)\( \sqrt{2}\)，\( \sqrt{11}\)，\(…\)的一个通项公式是\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=\)\( \sqrt{3n-1}\)；\(③\)已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)，\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=kn-5\)，且\(a\)\({\,\!}_{8}\)\(=11\)，则\(a\)\({\,\!}_{17}\)\(=29\)；\(④\)已知\(a\)\({\,\!}_{n+1}\)\(=a\)\({\,\!}_{n}\)\(+3\)，则数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)是递增数列．其中正确命题的个数为\((\)　　\()\)

              A．\(4\)                                              
              B．\(3\)

              C．\(2\)                                              
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 5． 设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)已知\(a_{1}=a\)，\(a_{n+1}=S_{n}+3^{n}\)，\(n∈N^{*}.\)由
              \((\)Ⅰ\()\)设\(b_{n}=S_{n}-3^{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a_{n+1}\geqslant a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．

              大衍数列，来源于\(《\)乾坤谱\(》\)中对易传“大衍之数五十”的推论\(.\)主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理\(.\)数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题\(.\)其规律是：偶数项是序号平方再除以\(2\)，奇数项是序号平方减\(1\)再除以\(2\)，其前\(10\)项依次是\(0\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(12\)，\(18\)，\(24\)，\(32\)，\(40\)，\(50\)，\(…\)，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前\(100\)项而设计的，那么在两个“\(◇\)”中，可以先后填入(    )

              A．\(n\)是偶数\(?\)，\(n\geqslant 100?\)
              B．\(n\)是偶数\(?\)，\(n > 100?\)
              C．\(n\)是奇数，\(n\geqslant 100?\)
              D．\(n\)是奇数，\(n > 100?\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\log _{(n+1)}(n+2)\)，则它的前\(30\)项之积是\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{1}{5}\)
              B．\(5\)

              C．\(6\)                                                   
              D．\( \dfrac{\log _{2}3+\log _{31}32}{5}\)
              难度：中等
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            • 8． \(2011\)是等差数列：\(1\)，\(4\)，\(7\)，\(10…\)的第\((\)　　\()\)项．
              A．\(669\)
              B．\(670\)
              C．\(671\)
              D．\(672\)
              难度：中等
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            • 9．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=2\)，\({{a}_{n}}=1-\dfrac{1}{{{a}_{n-1}}}(n\geqslant 2)\)，则\({{a}_{2017}}\)等于\((\)  \()\)

              A．\(-\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{1}{2}\)
              C．\(-1\)
              D．\(2\) 
              难度：中等
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            • 10．

              高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达\(110\)个，设\(x∈R\)，用\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，并用\(\{x\}=x-[x]\)表示\(x\)的非负纯小数，则\(y=[x]\)称为高斯函数，已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\({{a}_{1}}=\sqrt{3},{{a}_{n+1}}=[{{a}_{n}}]+\dfrac{1}{\left\{ {{a}_{n}} \right\}},n\in {{N}^{*}}\)，则\({{a}_{2017}}=\)____________．

              难度：中等
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