知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设\({S}_{n} \)是数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=-{S}_{n}{S}_{n+1} \)，则使\(\dfrac{nS_{n}^{2}}{1+10S_{n}^{2}} \)取得最大值时\(n\)的值为 \((\) \()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：中等

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2．

数列\(6\)，\(9\)，\(14\)，\(21\)，\(30\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)

A．\(3n+3\)

B．\(2n^{2}+1\)

C．\(2^{n}+n+3\)

D．\(n^{2}+5\)

难度：中等

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3．已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=0\)，\(a_{2}=1\)，\(a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

难度：中等

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4．

已知\(f(n){=}\dfrac{1}{n{+}1}{+}\dfrac{1}{n{+}2}{+…+}\dfrac{1}{3n{+}1}\)，则\(f(k{+}1){-}f(k)\)等于\((\)　　\()\)

A．\(\dfrac{1}{3(k{+}1){+}1}\)

B．\(\dfrac{1}{3k{+}2}\)

C．\(\dfrac{1}{3k{+}2}{+}\dfrac{1}{3k{+}3}{+}\dfrac{1}{3k{+}4}{-}\dfrac{1}{k{+}1}\)

D．\(\dfrac{1}{3k{+}4}{-}\dfrac{1}{k{+}1}\)

难度：中等

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5．

数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\({S}_{n}=2n-1\left(n∈{N}_{+}\right) \)，则\(a_{2017}\)的值为\((\) \()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(2017\)

D．\(3033\)

难度：中等

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6．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=n^{2}-8n+15\)，则\(3(\) \()\)

A．不是数列\(\{a_{n}\}\)中的项

B．只是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(2\)项

C．只是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(6\)项

D．是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(2\)项或第\(6\)项

难度：中等

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7．

下列命题：\(①\)已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)，\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=\)\( \dfrac{1}{n(n+2)}\)\((n∈N\)\({\,\!}^{*}\)\()\)，那么\( \dfrac{1}{120}\)是这个数列的第\(10\)项，且最大项为第\(1\)项；\(②\)数列\( \sqrt{2}\)，\( \sqrt{5}\)，\(2\)\( \sqrt{2}\)，\( \sqrt{11}\)，\(…\)的一个通项公式是\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=\)\( \sqrt{3n-1}\)；\(③\)已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)，\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=kn-5\)，且\(a\)\({\,\!}_{8}\)\(=11\)，则\(a\)\({\,\!}_{17}\)\(=29\)；\(④\)已知\(a\)\({\,\!}_{n+1}\)\(=a\)\({\,\!}_{n}\)\(+3\)，则数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)是递增数列．其中正确命题的个数为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：中等

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8．设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)已知\(a_{1}=a\)，\(a_{n+1}=S_{n}+3^{n}\)，\(n∈N^{*}.\)由
\((\)Ⅰ\()\)设\(b_{n}=S_{n}-3^{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a_{n+1}\geqslant a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，求\(a\)的取值范围．

难度：中等

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9．

大衍数列，来源于\(《\)乾坤谱\(》\)中对易传“大衍之数五十”的推论\(.\)主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理\(.\)数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题\(.\)其规律是：偶数项是序号平方再除以\(2\)，奇数项是序号平方减\(1\)再除以\(2\)，其前\(10\)项依次是\(0\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(12\)，\(18\)，\(24\)，\(32\)，\(40\)，\(50\)，\(…\)，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前\(100\)项而设计的，那么在两个“\(◇\)”中，可以先后填入( )