知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为135°， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为120°， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%7C%3D2$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C$ = ______ ．

难度：中等

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2．设点P是△ABC内一点（不包括边界），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2Bn%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%EF%BC%8Cm%EF%BC%8Cn%E2%88%88R$ ，则（m-2）²+（n-2）²的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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3．点O在△ABC内部，且满足4 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +5 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +6 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为 ______

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ 绕点O按逆时针方向旋转 $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ 后得向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D$ ，则点Q的横坐标是 ______ ．

难度：中等

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5．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ ，点E为线段AD的中点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则λ= ______ ．

难度：中等

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6．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A的平分线于AB边上的中线交于点O，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ （x，y∈R），则x+y的值为 ______ ．

难度：中等

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7．给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=3，OC=2， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =3，则△ABC面积的最大值为 ______ ．

难度：中等

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8．已知
a
表示“向东方向航行1km”，
b
表示“向南方向航行1km”，则
a
-
b
表示“ ”

难度：中等

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9．在△ABC中，，，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示为．

难度：中等

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10．如图，在矩形ABCD中，，，BE⊥AC于E，，，若以、为基底，则可表示为．

难度：中等

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