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          共50条信息

            • 1．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(a > b > 0)\)过\(A(2,0)\)，\(B(0,1)\)两点．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程及离心率；

              \((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)在椭圆\(C\)上\(.\)试问直线\(x+y-4=0\)上是否存在点\(P\)，使得四边形\(PAQB\)是平行四边形？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．

              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)\)，\(x∈R\)，\((\)其中\(A > 0\)，\(ω > 0\)，\(- \dfrac {π}{2} < φ < \dfrac {π}{2})\)，其部分图象如图所示．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)已知横坐标分别为\(-1\)、\(1\)、\(5\)的三点\(M\)、\(N\)、\(P\)都在函数\(f(x)\)的图象上，求\(\sin ∠MNP\)的值．
              难度：中等
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            • 3．

              已知直线\(x+y-k=0(k > 0)\)与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)交于不同的两点\(A\)，\(B\)，\(O\)是坐标原点，且有\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|\geqslant \dfrac{ \sqrt{3}}{3}|\overrightarrow{AB}|\)，那么\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)

              A．\(( \sqrt{3},+∞)\)                          
              B．\([ \sqrt{2},+∞)\)

              C．\([ \sqrt{2},2 \sqrt{2})\)                    
              D．\([ \sqrt{3},2 \sqrt{2})\)
              难度：中等
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            • 4．

              已知平面内一动点\(P\)到点\(F(1,0)\)的距离与点\(P\)到直线\(x=-1\)的距离相等．

              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；

              \((2)\)过点\(F\)作两条斜率存在且互相垂直的直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)，设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与轨迹\(C\)相交于点\(A\)，\(B\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)与轨迹\(C\)相交于点\(D\)，\(E\)，求\(\overrightarrow{AD}\)\(·\)\(\overrightarrow{EB}\)的最小值．

              难度：中等
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            • 5．
              设点\(P\)是\(\triangle ABC\)内一点\((\)不包括边界\()\)，且\( \overrightarrow{AP}=m \overrightarrow{AB}+n \overrightarrow{AC},m,n∈R\)，则\((m-2)^{2}+(n-2)^{2}\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 6．
              给出下面四个类比结论； 其中类比结论正确的个数是\((\)　　\()\)
              \(①\)实数\(a\)，\(b\)，若\(ab=0\)，则\(a=0\)或\(b=0\)；类比复数\(z\)\({\,\!}_{1}\) ，\(z\)\({\,\!}_{2}\) ，若\(z\)\({\,\!}_{1}\) \(z\)\({\,\!}_{2}\) \(=0\)，则\(z\)\({\,\!}_{1}\) \(=0\)或\(z\)\({\,\!}_{2}\) \(=0\)．
              \(②\)实数\(a\)，\(b\)，若\(ab=0\)，则\(a=0\)或\(b=0\)；类比向量\(a\)，\(b\)，若\(a·b=0\)，则\(a=0\)或\(b=0\)．
              \(③\)实数\(a\)，\(b\)，有\(a\)\({\,\!}^{2}\) \(+b\)\({\,\!}^{2}\) \(=0\)，则\(a=b=0\)；类比复数\(z\)\({\,\!}_{1}\) ，\(z\)\({\,\!}_{2}\) ，有\(z\)\(\rlap{_{1}}{^{2}}\) \(+z\)\(\rlap{_{2}}{^{2}}\) \(=0\)，则\(z\)\({\,\!}_{1}\) \(=z\)\({\,\!}_{2}\) \(=0\)．

              \(④\)实数\(a\)，\(b\)，有\(a\)\({\,\!}^{2}\)\(+b\)\({\,\!}^{2}\)\(=0\)，则\(a=b=0\)；类比向量\(a\)，\(b\)，若\(a\)\({\,\!}^{2}\)\(+b\)\({\,\!}^{2}\)\(=0\)，则\(a=b=0\)．


              A．\(0\)　　　　　　　　　　　                        
              B．\(1\)

              C．\(2\)                                                             
              D．\(3\)
              难度：中等
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            • 7．

              设\(O\)在\({\triangle }{ABC}\)的内部，\(D\)为\(AB\)的中点，且\(\overrightarrow{{OA}}{+}\overrightarrow{{OB}}{+}2\overrightarrow{{OC}}{=}0\)，则\({\triangle }{ABC}\)的面积与\({\triangle }{AOC}\)的面积的比值为

              A．\(3\)                        
              B．\(4\)                        
              C．\(5\)                        
              D．\(6\)
              难度：中等
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            • 8． 如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)，\(D\)是圆\(O\)上的点，\(∠CBA=60^{\circ}\)，\(∠ABD=45^{\circ}\)，\(\overrightarrow{CD}\)\(=x\)\(\overrightarrow{OA}\)\(+y\)\(\overrightarrow{BC}\)，求\(x+y\)的值．
              难度：中等
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            • 9．

              如图，已知圆\(M\)：\((x{-}3)^{2}{+}(y{-}3)^{2}{=}4\)，四边形\(ABCD\)为圆\(M\)的内接正方形，\(E{,}F\)分别为边\({AB}{,}{AD}\)的中点，当正方形\(ABCD\)绕圆心\(M\)转动时，\(\overrightarrow{{ME}}{⋅}\overrightarrow{{OF}}\)的取值范围是\(({  })\)


              A．\({[-}6\sqrt{2}{,}6\sqrt{2}{]}\)
              B．\({[-}6{,}6{]}\)
              C．\({[-}3\sqrt{2}{,}3\sqrt{2}{]}\)
              D． \({[-}4{,}4{]}\)
              难度：中等
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            • 10．

              \((1)\)用辗转相除法求得\(459\)和\(357\)的最大公约数是______ ．

              \((2)\)已知函数\(f\left(x\right)=a\sin \left(πx+α\right)+b\cos \left(πx+β\right) \)，且\(f\left(3\right)=3 \)，则\(f\left(2016\right)= \) ______ ．

              \((3)\)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件\(A\)为出现奇数，事件\(B\)为出现\(2\)点，已知\(P\left(A\right)= \dfrac{1}{2},P\left(B\right)= \dfrac{1}{6} \)，则出现奇数点或\(2\)点的概率是______ ．

              \((4)O\)是面\(α \)上一定点，\(A\)，\(B\)，\(C\)是面\(α \)上\(∆ABC \)的三个顶点，\(∠B \)，\(∠C \)分别是边\(AC\)，\(AB\)的对角，以下命题正确的是____________\( (\)把你认为正确的序号全部写上\()\) 
              \(①\)动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PC} \)，则\(∆ABC \)的外心一定在满足条件的\(P\)点集合中；
              \(②\)动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OA}+λ\left( \dfrac{ \overrightarrow{AB}}{\left|AB\right|}+ \dfrac{ \overrightarrow{AC}}{\left|AC\right|}\right)\left(λ > 0\right) \)，则\(∆ABC \)的内心一定在满足条件的\(P\)点集合中；
              \(③\)动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OA}+λ\left( \dfrac{ \overrightarrow{AB}}{\left|AB\right|\sin B}+ \dfrac{ \overrightarrow{AC}}{\left|AC\right|\sin C}\right)\left(λ > 0\right) \)，则\(∆ABC \)的重心一定在满足条件的\(P\)点集合中；
              \(④\)动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OA}+λ\left( \dfrac{ \overrightarrow{AB}}{\left|AB\right|\cos B}+ \dfrac{ \overrightarrow{AC}}{\left|AC\right|\cos C}\right)\left(λ > 0\right) \)，则\(∆ABC \)的垂心一定在满足条件的\(P\)点集合中．
              \(⑤\)动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}= \dfrac{ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}}{2}+λ\left( \dfrac{ \overrightarrow{AB}}{\left|AB\right|\cos B}+ \dfrac{ \overrightarrow{AC}}{\left|AC\right|\cos C}\right)\left(λ > 0\right) \)，则\(∆ABC \)的外心一定在满足条件的\(P\)点集合中．
              难度：中等
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