知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．设\( \overrightarrow{e_{1}}\)与\( \overrightarrow{e_{2}}\)是两个不共线的向量，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{e_{1}}+2 \overrightarrow{e_{2}}\)，\( \overrightarrow{CB}=k \overrightarrow{e_{1}}+ \overrightarrow{e_{2}}\)，\( \overrightarrow{CD}=3 \overrightarrow{e_{1}}-2k \overrightarrow{e_{2}}\)，若\(A\)，\(B\)，\(D\)共线，则\(k\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {9}{4}\)

B．\(- \dfrac {4}{9}\)

C．\(- \dfrac {3}{8}\)

D．不存在

难度：中等

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4．

已知椭圆\(C: \dfrac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1 \)的右焦点为\(F\)，右准线为\(l\)，点\(A∈l \)，线段\(AF\)交\(C\)于点\(B\)，若\(\overrightarrow{FA}=3 \overrightarrow{FB} \)，则\(\overrightarrow{\left|AF\right|} =\)( )

A．\(\sqrt{2} \)

B．\(2\)

C．\(\sqrt{3} \)

D．\(3\)

难度：中等

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5．已知向量\( \overrightarrow{OA}=(k,12)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,5)\)，\( \overrightarrow{OC}=(-k,10)\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线，则\(k=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {4}{3}\)

B．\( \dfrac {4}{3}\)

C．\(- \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {2}{3}\)

难度：中等

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6．

设有四边形\(ABCD\)，\(O\)为空间任意一点，且\(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\)，则四边形\(ABCD\)是( )

A．空间四边形

B．平行四边形

C．等腰梯形

D．矩形

难度：中等

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7．

给出下列四个命题：

\(①\)若\(|a|=0\)，则\(a=0\)；\(②\)若\(|a|=|b|\)，则\(a=b\)或\(a=-b\)；\(③\)若\(a/\!/b.\)则\(|a|=|b|\)；\(④\)若\(a=0\)，则\(-a=0\)．

其中的正确命题有\((\) \()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：中等

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8．下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．长度相等的向量叫相等向量

B．零向量的长度为零

C．共线向量是在一条直线上的向量

D．平行向量就是向量所在的直线平行的向量

难度：中等

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9．
．已知\(D\)为\(\triangle \)\(ABC\)的边\(BC\)的中点，点\(P\)满足\( \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{BP}+ \overrightarrow{CP} \)\(=\)\(0\)，\( \overrightarrow{AP} \)\(=\)\(λ\)\( \overrightarrow{PD} \)，则实数\(λ\)的值为________ ．

难度：中等

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10．
已知向量\(\overrightarrow{a}=(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x),\overrightarrow{b}=(1,y)\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，设函数\(y=f(x)\)．

\((1)\)求函数\(y=f(x)\)的最小正周期；

\((2)\)已知锐角\(\triangle ABC\)的三个内角分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)，若有\(f(A-\dfrac{\pi }{3})=\sqrt{3}\)，边\(BC= \sqrt{7} \)，\(\sin B=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)，求\(AC\)的长及\(\triangle ABC\)的面积．

难度：中等

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