知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图\(2\)，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点\(O\)，且三组对边分别平行\(.\)点\(A\)，\(B\)是“六芒星”\((\)如图\(1)\)的两个顶点，动点\(P\)在“六芒星”上\((\)内部以及边界\()\)，若\(\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}\)，则\(x+y\)的取值范围是

A．\([-4,4]\)

B．\(\left[- \sqrt{21}, \sqrt{21}\right] \)

C．\([-5,5]\)

D．\([-6,6]\)

难度：中等

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2．

在\(\vartriangle ABC\)中，\(N\)为线段\(AC\)上靠近\(A\)的三等分点，点\(P\)在\(BN\)上且\(\overrightarrow{AP}{=}(m+\dfrac{2}{11})\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{11}\overrightarrow{BC}\)，则实数\(m\)的值为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(\dfrac{5}{11}\)

C．\(\dfrac{9}{11}\)

D．\(1\)

难度：中等

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3．
正方形\(ABCD\)中，\(E\)为\(BC\)的中点，向量\(\overrightarrow{AE}\)，\(\overrightarrow{BD}\)的夹角为\(θ\)，则\(\cos θ=\)________．

难度：中等

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4．

如图，在\(\triangle ABC\)中，设\(\overrightarrow{AB}=a\)，\(\overrightarrow{AC} =b\)，\(AP\)的中点为\(Q\)，\(BQ\)的中点为\(R\)，\(CR\)的中点恰为\(P\)，则\(\overrightarrow{AP} =(\)　　\()\)

A．\(\dfrac{1}{2} a+\dfrac{1}{2} b\)

B．\(\dfrac{1}{3} a+\dfrac{2}{3} b\)

C．\(\dfrac{2}{7} a+\dfrac{4}{7} b\)

D．\(\dfrac{4}{7} a+\dfrac{2}{7} b\)

难度：中等

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5．如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)，\(D\)是圆\(O\)上的点，\(∠CBA=60^{\circ}\)，\(∠ABD=45^{\circ}\)，\(\overrightarrow{CD}\)\(=x\)\(\overrightarrow{OA}\)\(+y\)\(\overrightarrow{BC}\)，求\(x+y\)的值．

难度：中等

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6．

已知空间四边形\(OABC\)，点\(M,N\)分别为\(OA,BC\)的中点，且\( \overrightarrow{OA}= \overset{→}{a}, \overrightarrow{OB}= \overset{→}{b}, \overrightarrow{OC}= \overset{→}{c} \)，用\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，\(\vec{c}\)表示\( \overrightarrow{MN} \)，则\( \overrightarrow{MN} =\)_____________。

难度：中等

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7．

．如图所示，在\(\triangle \)\(ABC\)中，\(AD=DB\)，点\(F\)在线段\(CD\)上，设\( \overrightarrow{AB} \)\(=\)\(a\)，\( \overrightarrow{AC} \)\(=\)\(b\)，\( \overrightarrow{AF} \)\(=x\)\(a\)\(+y\)\(b\)，则\( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{4}{y+1} \)的最小值为\((\) \()\)

A．\(6\) \(+\)\(2 \sqrt{2} \)

B．\(6 \sqrt{3} \)

C．\(6\) \(+\)\(4 \sqrt{2} \)

D．\(3\) \(+\)\(2 \sqrt{2} \)

难度：中等

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8．

．如图，在\(\triangle \)\(ABC\)中，\(AD=DB\)，点\(F\)在线段\(CD\)上，设\( \overrightarrow{AB} \)\(=\)\(a\)，\( \overrightarrow{AC} \)\(=\)\(b\)，\( \overrightarrow{AF} \)\(=x\)\(a\)\(+y\)\(b\)，则\( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{4}{y+1} \)的最小值为\((\) \()\)

A．\(6\) \(+\)\(2 \sqrt{2} \)

B．\(6 \sqrt{3} \)

C．\(6\) \(+\)\(4 \sqrt{2} \)

D．\(3\) \(+\)\(2 \sqrt{2} \)

难度：中等

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9．
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=5\)，若\(O\)为\(\triangle ABC\)外接圆的圆心\((\)即满足\(OA=OB=OC)\)，则\( \overset{⇀}{AO}· \overset{⇀}{BC} \)的值为．

难度：中等

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10．

\(\triangle ABC\)内一点\(O\)满足\(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=0\)，直线\(AO\)交\(BC\)于点\(D\)，则

A．\(2\overrightarrow{DB}+3\overrightarrow{DC}=0\)

B．\(3\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DC}=0\)

C．\(\overrightarrow{OA}-5\overrightarrow{OD}=0\)

D．\(5\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=0\)

难度：中等

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