知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•东城区一模）如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若
OB
=λ
OE
+μ
OF
（λ，μ∈R），则λ+μ= ．

难度：中等

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2．在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若
AE
=x
AB
+y
AD
（x，y∈R），则2x+y= ；若
AC
=λ
AE
+μ
AF
（λ，μ∈R），则3λ+3μ= ．

难度：中等

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3．（2016秋•温州期末）已知扇环如图所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=
1
2
，P是扇环边界上一动点，且满足
OP
=x
OA
+y
OB
，则2x+y的取值范围为．

难度：中等

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4．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足
AQ
=
2
3
AP
+
1
3
AC
，则|
BQ
|的最小值是．

难度：中等

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5．在平行四边形中，AC与BD交于点O，
DE
=
1
2
DO
，CE的延长线与AD交于点F，若
CF
=λ
AC
+μ
BD
（λ，μ∈R），则λ+μ= ．

难度：中等

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6．在边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足
BE
=
3
4
BB′
，
BF
=
1
2
BC
，
BG
=
1
2
BA
．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O，
BO
=x
BG
+y
BF
+z
BE
，则x+y+z= ，|
OD
|= ．

难度：中等

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7．正三角形ABC边长为2，M、N分别为边AB、AC的中点，点P为线段MN上的动点，则
BP
•
CP
的取值范围是；若
BP
=x
AB
+y
AC
，则（x+1）•y的最大值为．

难度：中等

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8．在△ABC所在的平面上有一点P，满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则
S△PBC
S△ABC
= ．

难度：中等

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9．若点P是△ABC的外心，且
PA
+
PB
+λ
PC
=0，∠C=120°，则实数λ的值为．

难度：中等

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10．若
GA
+
GB
+
GC
=
0
，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，则角A= ．

难度：中等

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