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          共50条信息

            • 1．

              已知向量\(\overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-3)\)，若向量\(\lambda \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与向量\(\overrightarrow{c}=(-4,7)\)共线，则\(λ\)的值为________．

              难度：中等
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=(\sin B-\sin C,\sin C-\sin A)\)，\(b=(\sin B+\sin C,\sin A)\)，且\(a⊥b\)．
              \((1)\)求角\(B\)的大小；

              \((2)\)若\(b=c·\cos A\)，\(\triangle ABC\)的外接圆的半径为\(1\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

              难度：中等
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            • 3．

              已知向量\(a=(3,2)\)，\(b=(-1,2)\)，且\(a·c=b·c > 0\)，\(|c|=3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求向量\(c\)的坐标；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(|3a-c|\)的值。

              难度：中等
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            • 4．

              已知平面向量\(\overrightarrow{a}=({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)，\(\overrightarrow{b}=({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)，若\(|\overrightarrow{a}|=2\)，\(|\overrightarrow{b}|=3\)，\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-6\)，则\(\dfrac{{{x}_{1}}+{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}+{{y}_{2}}}\)的值为

              A．\(\dfrac{2}{3}\)
              B．\(\dfrac{5}{6}\)
              C．\(-\dfrac{2}{3}\)
              D．\(-\dfrac{5}{6}\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(3,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(-2,5)\)，那么\(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\((-1,11)\)
              B．\((4,7)\)
              C．\((1,6)\)
              D．\((5,-4)\)
              难度：中等
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{OA}=(2,2)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,1)\)，在\(x\)轴上一点\(P\)，使\( \overrightarrow{AP}⋅ \overrightarrow{BP}\)有最小值，则\(P\)点的坐标是 ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              已知\( \overrightarrow{a}=(3,4)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,k)\)．
              \((1)\)若\(( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})/\!/( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)，求\(k\)的值．
              \((2)\)若\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)，求\(k\)的值．
              难度：中等
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            • 8．

              设\(m∈R\)，向量\(a=(m+2,1)\)，\(b=(1,-2m)\)，且\(a⊥b\)，则\(|a+b|=\)            ．

              难度：中等
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            • 9．

              已知向量\(\mathbf{a}=(\cos x,\ \sin x),\ \mathbf{b}=(3,-\sqrt{3}),\ x\in [0,{ }\!\!\pi\!\!{ }].\)

                \((1)\)若\(a\)\(/\!/\)\(b\)，求\(x\)的值；

                \((2)\)记\(f(x)=\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．

              难度：中等
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            • 10．

              已知向量\(\overrightarrow{m}=(a,{{b}^{2}}-b+\dfrac{7}{3}),\overrightarrow{n}=(a+b+2,1),\overrightarrow{\mu }=(2,1)\) ．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{m}\) \(/\!/\overrightarrow{\mu }\) ，求\(a\)的最小值；

              \((2)\)求证：\(\overrightarrow{m}\) 与\(\overrightarrow{n}\) 的夹角不是钝角．

              难度：中等
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