知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设\(x∈R\)，向量\( \overrightarrow{a}=(3,x)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,1)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(| \overrightarrow{a}|=(\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(4\)

C．\(3 \sqrt {2}\)

D．\(3\)

难度：中等

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2．

若向量\( \overrightarrow{BA}=(2,3)\)，\( \overrightarrow{CA}=(4,6)\)，则\( \overrightarrow{BC}=(\)　　\()\)

A．\((-2,-3)\)

B．\((2,-3)\)

C．\((2,3)\)

D．\((-2,3)\)

难度：中等

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3．

与向量\( \overrightarrow{a}=\left(1,- \sqrt{3}\right) \)垂直的一个单位向量是\((\) \()\)

A．\(\left(1,- \sqrt{3}\right) \)　　　　

B．\(\left(- \dfrac{1}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\right) \)　　

C．\(\left( \sqrt{3},1\right) \)　　

D．\(\left( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}, \dfrac{1}{2}\right) \)

难度：中等

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4．

已知向量\(\overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-3)\)，若向量\(\lambda \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与向量\(\overrightarrow{c}=(-4,7)\)共线，则\(λ\)的值为________．

难度：中等

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5．

设向量\(\overrightarrow{a}=\left(\sin 15^{\circ},\cos 15^{\circ}\right) \)、\(\overrightarrow{b}=\left(\cos 15^{\circ},\sin 15^{\circ}\right) \)，则向量\(\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} \)与\(\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} \)的夹角为( )

A．\(90^{\circ} \)

B．\(60^{\circ} \)

C．\(45^{\circ} \)

D．\(30^{\circ} \)

难度：中等

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6．
在\(\triangle ABC\)中，三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=(\sin B-\sin C,\sin C-\sin A)\)，\(b=(\sin B+\sin C,\sin A)\)，且\(a⊥b\)．
\((1)\)求角\(B\)的大小；

\((2)\)若\(b=c·\cos A\)，\(\triangle ABC\)的外接圆的半径为\(1\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：中等

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7．

向量\(\overrightarrow{a}=(1,x+1),\overrightarrow{b}=(1-x,2),\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b},\)则\(\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\cdot \left( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)=\)______．

难度：中等

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8．

已知\(A\)，\(B\)是圆\(O:x^{2}+y^{2}=16\)上的两个动点，且\(|AB|=4\)，\(\overrightarrow{OC}=\dfrac{{5}}{{3}}\overrightarrow{OA}-\dfrac{{2}}{{3}}\overrightarrow{OB}\)，若\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OM}=\)

A．\({8}+{4}\sqrt{{3}}\)

B．\({8}-{4}\sqrt{{3}}\)

C．\(12\)

D．\(4\)

难度：中等

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9．已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,4)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,1)\)，则\(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}=(\)　　\()\)

A．\((5,7)\)

B．\((5,9)\)

C．\((3,7)\)

D．\((3,9)\)

难度：中等

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10．

已知平面向量\(\overrightarrow{a}=({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)，\(\overrightarrow{b}=({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)，若\(|\overrightarrow{a}|=2\)，\(|\overrightarrow{b}|=3\)，\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-6\)，则\(\dfrac{{{x}_{1}}+{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}+{{y}_{2}}}\)的值为

A．\(\dfrac{2}{3}\)

B．\(\dfrac{5}{6}\)

C．\(-\dfrac{2}{3}\)

D．\(-\dfrac{5}{6}\)

难度：中等

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