知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图所示，已知点$G$是$\triangle ABC$的重心，过点$G$作直线与$AC$两边分别交于$M$，$N$两点，且$ \overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}$，$ \overrightarrow{AN}=y \overrightarrow{AC}$，则$x+2y$的最小值为 ______ ．

难度：中等

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2．

已知$O$为$\triangle ABC$的外心，$A$为锐角且$\sin A= \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}$，若$ \overrightarrow{AO}=α \overrightarrow{AB}+β \overrightarrow{AC}$，则$α+β$的最大值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{3}$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac {2}{3}$

D．$ \dfrac {3}{4}$

难度：中等

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3．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，m，n∈R，且- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ≤n≤- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B20%7D$ ，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ |的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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4．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为△BCD内（含边界）的动点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =α $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ +β $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ （α，β∈R），则α+β的最大值等于
______ ．

难度：中等

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5．在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAF%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ．设BF，CE交于点P，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BEP%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BEC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BFP%7D$ =μ $%20%5Coverrightarrow%20%7BFB%7D$ （λ，μ∈R），则λ+μ的值为 ______ ．

难度：中等

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6．平面直角坐标系中，已知A（1，O），B（0，1），C（-1，c）（c＞0），且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB

（λ、μ是实数）．（1）λ= ；（2）μ= ．

难度：中等

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7．把函数y=2x²-4x+5的图象按向量
a
平移后，得y=2x²的图象，则
a
= ．

难度：中等

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8．已知O为原点，
OQ
=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为．

难度：中等

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9．函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=f′（x）的图象，其中：m∈（-π，π）则m的值是．

难度：中等

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