知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设
a
=（-1，2），
b
=（1，-1），
c
=（3，-2），用
a
，
b
作基底可将
c
表示
c
=p
a
+q
b
，则实数p、q的值为．

难度：中等

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2．平面直角坐标系中，已知A（1，O），B（0，1），C（-1，c）（c＞0），且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB

（λ、μ是实数）．（1）λ= ；（2）μ= ．

难度：中等

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3．函数y=asinx-bcosx（ab≠0）的图象的一条对称轴为x=
π
4
，则以
a
=(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为．

难度：中等

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4．设
m
=(a，b)，
n
=(c，d)，规定两向量
m
，
n
之间的一个运算“⊗”为：
m
⊗
n
=(ac-bd，ad+bc)，若已知
p
=(1，2)，
p
⊗
q
=(-4，-3)，则
q
= ．

难度：中等

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5．已知向量面
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），若向量
a
分别与
AB
，
AC
垂直，且|
a
|=
3
，则向量
a
的坐标为．

难度：中等

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6．与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2x+4y+3=0的一个法向量为
η
=（1，）

难度：中等

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7．把点A（2，2）按向量
a
=（-2，2）平移到点B，此时点B分
OC
（O为坐标原点）的比为-2，则点C的坐标为．

难度：中等

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8．函数y=2+log₂（x-1）的图象F按向量
a
平移后，得到图象F′的解析式为y=log₂x，则向量
a
的坐标为．

难度：中等

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9．已知点O在平面ABC内，若
AO
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）（λ∈R），则直线AO经过△ABC的心．

难度：中等

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10．已知抛物线y=2x²-4x，按向量
a
平移后，抛物线的顶点在坐标原点上，则
a
= ．

难度：中等

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