6．
\((1)\)设\(D\)为\(\triangle ABC\)的\(BC\)边上一点，\(AD⊥AB\)，\(BC=\sqrt{3}BD\)，\(AD=1\)，则\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}=\)________．
\((2)\)已知奇函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，\(f(-1)=2\)，对任意\(x > 0\)，\(f′(x) < 2\)，则\(f(x) > 2x-4\)的解集为________．
\((3)\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(A-C=90^{\circ}\)，\(a+c=\sqrt{2}b\)，则\(C=\)________\((\)用弧度作答\()\)
\((4)\)祖暅是我国古代的伟大科学家，他在\(5\)世纪末提出祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等\(.\)祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图\((1)\)是一个半径为\(R\)的半球体，图\((2)\)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体\((\)圆柱和圆锥的底面半径和高均为\(R)\)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在\(xOy\)坐标系中，设抛物线\(C\)的方程为\(y=1-x^{2}(-1\leqslant x\leqslant 1)\)，将曲线\(C\)围绕\(y\)轴旋转，得到的旋转体称为抛物体\(.\)利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为________．
