知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
b
|=3，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=m
a
-2
b
，是△ABC以BC为斜边的直角三角形，则m= ．

难度：中等

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2．已知|
a
|=2，|
b
|=3，且
a
、
b
的夹角为
π
3
，则|3
a
-2
b
|= ．

难度：中等

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3．已知
a
=（1，1），
b
=（-2，-2），|
c
|=2
2
，
c
•（
a
+
b
）=2，则
a
和
c
的夹角θ= ．

难度：中等

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4．正三角形ABC边长为2，M、N分别为边AB、AC的中点，点P为线段MN上的动点，则
BP
•
CP
的取值范围是；若
BP
=x
AB
+y
AC
，则（x+1）•y的最大值为．

难度：中等

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5．已知圆x²+y²=4的两弦AB，CD交于点P（
5
-1
2
，
5
+1
2
），且
AB
•
CD
=0，则|
AD
+
CB
|的值为．

难度：中等

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6．若|
AB
|=1，若|
CA
|=2|
CB
|，则
CA
•
CB
的最大值为．

难度：中等

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7．非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，则|
a
-
b
|= ．

难度：中等

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8．向量
a
=（cosx，sinx），|
b
|=1，
a
与
b
满足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0），则
a
•
b
的最小值为．

难度：中等

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9．已知AD、BE分别是△ABC的中线，若AD=BE=1，且
AB
•
AC
=
2
3
，则
AD
与
BE
的夹角为．

难度：中等

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10．已知
a
=（5，12），|
a
-
b
|=3，则|
b
|的取值范围为．

难度：中等

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