知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则向量
a
，
b
夹角的余弦值为．

难度：中等

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2．已知
OB
=（2，0），
OC
=（1，2），
CA
=（3，1），则
OA
与
OB
夹角的正弦值为．

难度：中等

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3．已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为45°，求使向量(2
a
-λ
b
)与(λ
a
-3
b
)的夹角是锐角的实数λ的取值范围．

难度：中等

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4．已知|
a
|=1，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为120°，则向量2
a
-
b
在向量
a
+
b
方向上的投影为．

难度：中等

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5．已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
-
a
的夹角．

难度：中等

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6．若A为△ABC一个内角，
a
=(sinA，
1
2
)，
b
=(1，-
3
)，
a
•
b
=0，则∠A= ．

难度：中等

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7．已知三个向量
OA
，
OB
，
OC
两两之间的夹角为60°，又|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
OC
|=3，则|
OA
+
OB
+
OC
|= ．

难度：中等

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8．已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求
a
与
b
的夹θ．

难度：中等

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9． |
a
|=4，
a
与
b
的夹角为30°，则
a
在
b
方向上的投影为．

难度：中等

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10．若向量
a
=（3，4），
b
=（9，12），
n
=（7，1）且
m
=2
a
-
b
，求向量
m
与
n
的夹角的大小．

难度：中等

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