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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(-2,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,m)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(m=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              已知\( \overrightarrow{a}=(-3,2), \overrightarrow{b}=(-1,0)\)，向量\(λ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)垂直，则实数\(λ=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(-4,y,2)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\)，则\(y\)的值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 4．

              与向量\( \overrightarrow{a}=\left(1,- \sqrt{3}\right) \)垂直的一个单位向量是\((\)   \()\)

              A．\(\left(1,- \sqrt{3}\right) \)　　　　
              B．\(\left(- \dfrac{1}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\right) \)　　  
              C．\(\left( \sqrt{3},1\right) \)　 　 
              D．\(\left( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}, \dfrac{1}{2}\right) \)
              难度：中等
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            • 5．

              从集合\(\{2,3,4,5\}\)中随机抽取一个数\(a\)，从集合\(\{1,3,5\}\)中随机抽取一个数\(b\)，则向量\(m=(a,b)\)与向量\(n=(1,-1)\)垂直的概率为________．

              难度：中等
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            • 6．

              已知向量\( \overrightarrow{a}=\left(\sin θ,\cos θ-2\sin θ\right), \overrightarrow{b}=\left(1,2\right),θ∈\left[0,2π\right] \)．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，求\(\tan \theta \)的值；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，求\(\dfrac{1}{2\sin \theta \cos \theta +{{\cos }^{2}}\theta }\)的值；

              \((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+3\sin \theta )x-1\)在区间\(x\in [\dfrac{1}{2},+\infty )\)上是增函数，求\(\theta \)的取值范围．

              难度：中等
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            • 7．

              已知平面向量\(\overrightarrow{a}=(1,-3)\)，\(\overrightarrow{b}=(4,-2)\)，\(\lambda \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}\)垂直，则\(\lambda \)是\((\)    \()\)

              A． \(-1\)           
              B． \(1\)                 
              C． \(-2\)                    
              D． \(2\)
              难度：中等
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            • 8． 在平面直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，已知向量 \(=(\)，\(-\)\()\)， \(=( \)\(\sin x\)， \(\cos x\)\()\)， \(x\)\(∈(0,\)\().\)
              \((1)\)若 \(⊥\)，求 \(\tan x\)的值；
              \((2)\)若与的夹角为，求 \(x\)的值．
              难度：中等
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            • 9．

              设 \(=(1,2)\)， \(=(1,1)\)， \(=\) \(+\) \(k\)，若，则实数 \(k\)的值等于(    )

              A．\(-\) 
              B．\(-\) 
              C． 
              D．
              难度：中等
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            • 10．
              已知\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)为两个不共线的单位向量，\(k\)为实数，若\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\(k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)垂直，则\(k=\) ______ ．
              难度：中等
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