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          共50条信息

            • 1． 设0＜θ＜
              π
              2
              ，向量
              a
              =(sin2θ，cosθ)              ，
              b
              =(1，-cosθ)              ，若
              a
              ⊥
              b
              ，则tanθ=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知平面向量
              a
              =（2，1），
              b
              =（-1，3）．若向量
              a
              ⊥（
              a
              +λ
              b
              ），则实数λ的值是    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知向量
              AB
              =（m，2），
              CD
              =（-2，4），若
              AB
              ⊥
              CD
              ，则m=    ，若
              AB
              ∥
              CD
              ，则m=    ．
              难度：中等
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            • 4． 与向量
              a
              =（3，4）垂直且模长为2的向量为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知向量
              m
              =（sinα-2，-cosα），
              n
              =（-sinα，cosα），其中α∈R．
              （1）若
              m
              ⊥
              n
              ，求角α；
              （2）若|
              m
              -
              n
              |=
              		2
              ，求cos2α的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知|
              a
              |=|
              b
              |=1，
              a
              与
              b
              的夹角为90°，且
              c
              =2
              a
              +3
              b
              ，
              d
              =k
              a
              -2
              b
              ，若
              c
              ⊥
              d
              ，则实数k的值为（　　）
              A．6
              B．-6
              C．3
              D．-3
              难度：中等
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            • 7． 已知向量
              a
              ≠
              b
              ，|
              b
              |=1．
              （1）若|
              a
              |=2，|
              a
              +
              b
              |=2|
              a
              -
              b
              |，求向量
              a
              与
              b
              的夹角的余弦；
              （2）对任意实数t，恒有|
              a
              -t
              b
              |≥|
              a
              -
              b
              |，求证：（
              a
              -
              b
              ）⊥
              b
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              =（1，2），
              b
              =（-3，4）．
              （1）求
              a
              +
              b
              ；
              （2）若
              a
              ⊥（
              a
              +λ
              b
              ），求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 9． 与向量
              a
              =（5，12）垂直的单位向量为    ．
              难度：中等
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            • 10． 设
              a
              =（-1，1），
              b
              =（x，3），
              c
              =（5，y），
              d
              =（8，6），且
              b
              ∥
              d
              ，（4
              a
              +
              d
              ）⊥
              c
              ．
              （1）求
              b
              和
              c
              ；
              （2）求
              c
              在
              a
              方向上的射影；
              （3）求λ1和λ2，使
              c
              =λ1
              a
              +λ2
              b
              ．
              难度：中等
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