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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(-2,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,m)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(m=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              已知\( \overrightarrow{a}=(-3,2), \overrightarrow{b}=(-1,0)\)，向量\(λ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)垂直，则实数\(λ=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              设向量\( \overrightarrow{a}=(x,x+1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,2)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(x=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(-4,y,2)\)，且\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\)，则\(y\)的值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．

              与向量\( \overrightarrow{a}=\left(1,- \sqrt{3}\right) \)垂直的一个单位向量是\((\)   \()\)

              A．\(\left(1,- \sqrt{3}\right) \)　　　　
              B．\(\left(- \dfrac{1}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\right) \)　　  
              C．\(\left( \sqrt{3},1\right) \)　 　 
              D．\(\left( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}, \dfrac{1}{2}\right) \)
              难度：中等
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            • 6．

              已知向量\(a=(-2,3),b=(3,m)\)，且\(a\bot b\)，则\(m=\)______．

              难度：中等
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            • 7．

              向量\(\overrightarrow{a}=(1,x+1),\overrightarrow{b}=(1-x,2),\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b},\)则\(\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\cdot \left( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)=\)______．

              难度：中等
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            • 8．

              从集合\(\{2,3,4,5\}\)中随机抽取一个数\(a\)，从集合\(\{1,3,5\}\)中随机抽取一个数\(b\)，则向量\(m=(a,b)\)与向量\(n=(1,-1)\)垂直的概率为________．

              难度：中等
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            • 9．

              若\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，\(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，且\(\overrightarrow{c}\bot \overrightarrow{a}\)，那么\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为____．

              难度：中等
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            • 10．

              设\( \overrightarrow{a}=\left(\cos α,\left(λ-1\right)\sin α\right), \overrightarrow{b}=\left(\cos β,\sin β\right),\left(λ > 0,0 < α < β < \dfrac{π}{2}\right) \)是平面上的两个向量， 若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} \)与\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} \)互相垂直．

              \((\)Ⅰ\()\) 求实数\(λ \)的值\(;\)

              \((\)Ⅱ\()\)若\( \overrightarrow{a}· \overrightarrow{b}= \dfrac{4}{5} \)， 且\(\tan β= \dfrac{4}{3} \)， 求\(\tan \alpha \)的值．

              难度：中等
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