知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知m∈R，复数z=
m-2
m-1
+(m2+2m-3)i，当m为何值时．
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

难度：中等

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2．设复数w=（ $\text{[math]}$ ）² ，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）

A．﹣ $\text{[math]}$

B．﹣ $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．复数4+3i的虚部为．

难度：中等

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4．在复平面内，复数 $\text{[math]}$ +（1+ $\text{[math]}$ i）²对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：中等

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5．已知两个命题：
p：“若复数z₁，z₂满足z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂．”；
q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a-bi=i（2+i）．”
其真假情况是（　　）

A．p真q假

B．p假q假

C．p假q真

D．p真q真

难度：中等

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6．复数Z=（m²+3m-4）+（m²-10m+9）i（m∈R），
（1）当m=0时，求复数Z的模；
（2）当实数 m为何值时复数Z为纯虚数；
（3）当实数 m为何值时复数Z在复平面内对应的点在第二象限？

难度：中等

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7．已知m∈R，复数z=（2+i）m²-m（1-i）-（1+2 i）（其中 i为虚数单位）．
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则θ=
π
2
+2kπ(k∈Z)是z²=-1的条件．

难度：中等

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9．实数m为何值时，复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）分别是：
（Ⅰ）实数；
（Ⅱ）虚数；
（Ⅲ）纯虚数．

难度：中等

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10．给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z点的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
（4）复数Z=a+bi（其中a、iⁿ+i^-n，n∈Z）的虚部为i．
其中正确命题的序号是（　　）

A．（1）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（4）

难度：中等

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