知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设存在复数z同时满足下列条件：
（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．

难度：中等

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2．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e²ⁱ表示的复数在复平面中位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：中等

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3．设i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a为（）

A．2

B．﹣2

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于．

难度：中等

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5．设复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若（2+i）z=3﹣i，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A．1

B． $\text{[math]}$

C．2

D．4

难度：中等

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6．已知a是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则a=（）

A．1

B．﹣1

C． $\text{[math]}$

D．﹣ $\text{[math]}$

难度：中等

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7．（Ⅰ）若复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R），
①若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．
②若z为纯虚数时，求
1-z
1+z
．
（Ⅱ）已知复数Z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
，Z²+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．

难度：中等

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8．

2-5i2015

1+3i2013

=（　　）

A．

B．

C．-

D．

难度：中等

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9．实系数一元二次方程x²+ax+b=0有一个虚数根的模为2，则a的取值范围是．

难度：中等

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10． x、y∈R，
x
1-i
-
y
1+i
=i，则xy= ．

难度：中等

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