知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设存在复数z同时满足下列条件：
（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．

难度：中等

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2．已知z₁= $\text{[math]}$ ﹣（10﹣a²）i，z₂= $\text{[math]}$ +（2a﹣5）i，a∈R，i为虚数单位．若z₁+z₂是实数．（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ •z₂的值．

难度：中等

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3．（Ⅰ）若复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R），
①若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．
②若z为纯虚数时，求
1-z
1+z
．
（Ⅱ）已知复数Z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
，Z²+aZ+b=1+i，求实数a，b的值．

难度：中等

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4．（1）若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数（i为虚数单位），求实数x的值；
（2）已知z的共轭复数为
.
z
，且(z+
.
z
)2-3z
.
z
•i=4-12i（i为虚数单位），求复数z．

难度：中等

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5．已知复数z=1-i．
（1）设w=z²+3
.
z
-4，求w的三角形式；
（2）如果z²-az+b=2+4i，求实数a，b的值．

难度：中等

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6．设i为虚数单位，复数z和ω满足zω+2iz一2iω+1=0．
（1）若z和ω满足
.
ω
-z=2i，求z和ω的值；
（2）求证：如果|z|=
3
，那么|ω-4i|的值是一个常数，并求这个常数．

难度：中等

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7．已知复数ω=-
1
2
+
3
2
i（i为虚数单位）．
（1）求ω²及ω²+ω+1的值；
（2）若等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比q=ω，求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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8．已知集合A={z||z一2|≤2，z∈C}，集合B={W|W=
1
2
zi+b，b∈R，z∈A}，当A∩B=B时，求b的值．

难度：中等

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9．设z为非零复数，且满足条件z-
1
z
为纯虚数，|z-2i|=
3
，求复数z．

难度：中等

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10．已知：z∈C，|z|=1，设u=（3+4i）z+（3-4i）
.
z

（1）证明u是实数
（2）求u的最大与最小值．

难度：中等

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