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          共50条信息

            • 1．
              已知\(z= \dfrac {2i}{1+i}\)，\(i\)是虚数单位，则\(|z|=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\( \sqrt {3}\)
              D．\(2\)
              难度：中等
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            • 2．
              若复数\(z\)满足\((1+2i)z=(1-i)\)，则\(|z|=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{5}\)
              B．\( \dfrac {3}{5}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              D．\( \sqrt {10}\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知复数\(z{=}(k^{2}{-}3k{-}4){+}(k{-}1)i(k{∈}R)\)：
              \((1)\)若复数\(z\)在复平面上对应的点位于第二象限，求\(k\)的取值范围；
              \((2)\)若复数\(z{⋅}i{∈}R\)，求复数\(z\)的模\({|}z{|}\)
              难度：中等
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            • 4．

              \((1)\)若复数\(z=(a^{2}+2a-3)+(a+3)i\)为纯虚数\((i\)为虚数单位\()\)，则实数\(a\)的值是_____．

              \((2)\)已知一个回归方程为\(=1.5x+4.5\)，\(x∈\{1,5,7,13,19\}\)，则\( \bar{y} =\)__________．

              \((3)\)若\(t∈R\)，\(t\neq -1\)，\(t\neq 0\)，复数\(z= \dfrac{t}{1+t}+ \dfrac{1+t}{t} i\)的模的取值范围是__________．

              \((4)\)已知\( \sqrt{2+ \dfrac{2}{3}}=2· \sqrt{ \dfrac{2}{3}}, \sqrt{3+ \dfrac{3}{8}}=3· \sqrt{ \dfrac{3}{8}}, \sqrt{4+ \dfrac{4}{15}}=4· \sqrt{ \dfrac{4}{15}}, ….\)

              若\( \sqrt{8+ \dfrac{a}{t}}=8· \sqrt{ \dfrac{a}{t}} (a,t\)均为正实数\()\)，类比以上等式，可推测\(a\)，\(t\)的值，则\(a+t=\)__________．

              难度：中等
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            • 5．

              设复数\(z\) 满足\((1{-}i)z{=}1{+}\sqrt{3}i (i\)是虚数单位\()\)，则\({|}z{|}\) 等于\((\)    \()\)

              A．\(\sqrt{2}\)
              B．\(2\)
              C．\(\dfrac{1}{2}\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
              难度：中等
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            • 6． 在复数范围内解方程\(|z|^{2}+(z+ \overline {z})i=1-i(i\)为虚数单位\()\)．
              难度：中等
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            • 7．

              若\(z=4+3i(i\)为虚数单位\()\)，则\(\dfrac{{\bar{z}}}{\left| {\bar{z}} \right|}=(\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{3}{5}-\dfrac{4i}{5}\)
              B．\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{4i}{5}\)
              C．\(\dfrac{4}{5}+\dfrac{3i}{5}\)
              D．\(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3i}{5}\)
              难度：中等
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            • 8． 若复数\(z\)满足\(|z-i|\leqslant \sqrt{2}(i\)为虚数单位\()\)，则\(z\)在复平面内所对应的图形的面积为________．
              难度：中等
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            • 9．

              已知复数\(z\)满足\(2z+\left| z \right|=3+6i\)，

              \((1)\)求复数\(z\)；
              \((2)\)若复数\(z\)是实系数一元二次方程\({{x}^{2}}+bx+c=0\)的一个根，求\(b-c\)的值．





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              难度：中等
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            • 10．

              已知复数\(z=x+(x-a)i\)，若对任意实数\(x∈(1,2)\)，恒有\(|z| > \left| \left. z+i \right. \right|\)，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

              A．\(\left( \left. -∞, \dfrac{1}{2} \right. \right]\)
              B．\(\left( \left. -∞, \dfrac{1}{2} \right. \right)\)
              C．\(\left[ \left. \dfrac{3}{2},+∞ \right. \right)\)
              D．\(\left( \left. \dfrac{3}{2},+∞ \right. \right)\)
              难度：中等
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