知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（n）=1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ （n∈N^*），计算的f（2）= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ，f（16）＞3，…，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）＞ ______ ．

难度：中等

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2．如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（1）f（6）= ______ ；（2）f（n）= ______ ．

难度：中等

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3．已知点M，N是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 上的点，直线OM与直线ON的斜率之积为 $%20%5Cfrac%20%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ （O为坐标原点），P为平面内任意一点．研究发现：
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =2；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ $%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =5；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =5；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =10；
若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，则点p的轨迹方程为 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =10；
根据上述研究结果，可归纳出： $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ （m，n∈N^*）则点p的轨迹方程为 ______ ．

难度：中等

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