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          共50条信息

            • 1． 下面给出了四个类比推理：
              （1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（•）•=•（•）”；
              （2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；
              （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
              （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
              上述四个推理中，结论正确的个数有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 2． 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为br，由S=br得r=，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R= ______ ．
              难度：中等
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            • 3． 已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个“整数对”是（　　）
              A．（7，5）
              B．（5，7）
              C．（2，10）
              D．（10，1）
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是 ______ ．
              难度：中等
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            • 5． 若向量 ，满足 且 与 的夹角为 ，则 = ．
              难度：中等
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            • 6． 某种平面分形如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两 夹角为120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为． ______ ．
              难度：中等
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            • 7． 在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有：
              （Ⅰ）f（1，1）=1，
              （Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
              （Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
              给出下列三个结论：
              ①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
              其中正确的结论个数是（　　）个．
              A．3
              B．2
              C．1
              难度：中等
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            • 8． 下面几种推理是类比推理的是（　　）
              ①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；
              ②由f（x）=cosx，满足f（-x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；
              ③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．
              A．①②
              B．③
              C．①③
              D．②③
              难度：中等
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            • 9． 下面几种推理是合情推理的是（　　）
              （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；
              （2）由平行四边形、梯形内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°；
              （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；
              （4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°．
              A．（1）（2）
              B．（1）（3）
              C．（1）（2）（4）
              D．（2）（4）
              难度：中等
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            • 10． 下面几种是合情推理的是（ ）
              ①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°
              ②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
              ③数列{an}中，an=2n-1推出a10=19
              ④数列1，0，1，0，…推测出每项公式an=+（-1）n+1．
              A．①②
              B．②④
              C．②③
              D．③④
              难度：中等
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