优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              如图所示，对大于或等于\(2\)的自然数\(M\)的\(n\)次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，\(2014^{3}\)“分裂”中最大的数是 ______ ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              对大于\(1\)的自然数\(2×2\)的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：
              \(2^{3} \begin{cases} \overset{3}{5}\end{cases},\;3^{3} \begin{cases} 7 \\ 9 \\ 11\end{cases},\;4^{3} \begin{cases} 13 \\ 15 \\ 17 \\ 19\end{cases},…\)若\(m^{3}\)的“分裂数”中有一个是\(345\)，则\(m\)为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(17\)
              C．\(18\)
              D．\(19\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=- \dfrac {1}{1+a_{1}}\)，\(a_{3}=- \dfrac {1}{1+a_{2}}\)，\(…\)，\(a_{n+1}=- \dfrac {1}{1+a_{n}}\)，\(….\)那么\(a_{2017}=\) ______ ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知\(x > 0\)，由不等式\(x+ \dfrac {1}{x}\geqslant 2 \sqrt {x\cdot \dfrac {1}{x}}=2\)，\(x+ \dfrac {4}{x^{2}}= \dfrac {x}{2}+ \dfrac {x}{2}+ \dfrac {4}{x^{2}}\geqslant 3 3 \dfrac {x}{2}\cdot \dfrac {x}{2}\cdot \dfrac {4}{x^{2}} =3\)，\(…\)，可以推出结论：\(x+ \dfrac {a}{x^{n}}\geqslant n+1(n∈N^{*})\)，则\(a=(\)　　\()\)
              A．\(2n\)
              B．\(3n\)
              C．\(n^{2}\)
              D．\(n^{n}\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              在计算“\(1×2+2×3+…+n(n+1)\)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第\(k\)项：\(k(k+1)= \dfrac {1}{3}[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]\)由此得
              \(1×2= \dfrac {1}{3}(1×2×3-0×1×2)\)，
              \(2×3= \dfrac {1}{3}(2×3×4-1×2×3)\)
              \(…\)
              \(n(n+1)= \dfrac {1}{3}[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\)
              相加，得\(1×2+2×3+…+n(n+1)= \dfrac {1}{3}n(n+1)(n+2)\)
              类比上述方法，请你计算“\(1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)\)”，

              其结果为 ______ ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，\(S(x)= \dfrac {a^{x}-a^{-x}}{2}\)，\(C(x)= \dfrac {a^{x}+a^{-x}}{2}\)，其中\(a > 0\)，且\(a\neq 1\)，下面正确的运算公式是\((\)　　\()\)
              \(①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)\)；
              \(②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)\)；
              \(③C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y)\)；
              \(④C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y)\)．
              A．\(①②\)
              B．\(②④\)
              C．\(①④\)
              D．\(①②③④\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知整数按如下规律排成一列：\((1,1)\)，\((1,2)\)，\((2,1)\)，\((1,3)\)，\((2,2)\)，\((3,1)\)，\((1,4)\)，\((2,3)\)，\((3,2)\)，\((4,1)\)，\(…\)，则第\(70\)个数对是\((\)　　\()\)
              ​
              A．\((2,11)\)
              B．\((3,10)\)
              C．\((4,9)\)
              D．\((5,8)\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              式子\(σ(a,b,c)\)满足\(σ(a,b,c)=σ(b,c,a)=σ(c,a,b)\)，则称\(σ(a,b,c)\)为轮换对称式\(.\)给出如下三个式子：\(①σ(a,b,c)=abc\)； \(②σ(a,b,c)=a^{2}-b^{2}+c^{2}\)； \(③σ(A,B,C)=\cos C⋅\cos (A-B)-\cos ^{2}C(A,B,C\)是\(\triangle ABC\)的内角\().\)其中，为轮换对称式的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              在\(\triangle ABC\)中，\(D\)为\(BC\)的中点，则\( \overrightarrow{AD}= \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC})\)将命题类比到空间：在三棱锥\(A-BCD\)中，\(G\)为\(\triangle BCD\)的重心，则 ______ ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              下列推理中属于归纳推理且结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．由\(a_{n}=2n-1\)，求出\(S_{1}=1^{2}\)，\(S_{2}=2^{2}\)，\(S_{3}=3^{2}\)，\(…\)，推断：数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)
              B．由\(f(x)=x\cos x\)满足\(f(-x)=-f(x)\)对\(∀x∈R\)都成立，推断：\(f(x)=x\cos x\)为奇函数
              C．由圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的面积\(S=πr^{2}\)，推断：椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的面积\(S=πab\)
              D．由\((1+1)^{2} > 2^{1}\)，\((2+1)^{2} > 2^{2}\)，\((3+1)^{2} > 2^{3}\)，\(…\)，推断：对一切\(n∈N^{*}\)，\((n+1)^{2} > 2^{n}\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷