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          共50条信息

            • 1． 已知等差数列{an}中，有
              an+1+an+2+…+a2n
              n
              =
              a1+a2+…+a3n
              3n
              成立．类似地，在等比数列{bn}中，
              有    成立．
              难度：中等
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            • 2． 已知三角形的面积s=
              1
              2
              c•r，其中c为三角形的周长，r为三角形内切圆半径，类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥A-BCD的表面积为6，其内切球的表面积为4π，则三棱锥A-BCD的体积为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知过圆C：x2+y2=R2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=R2，类比上述结论，写出过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              上一点P（x0，y0）的切线方程    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知m，n∈N*且n＞m，在公比为q的等比数列{an}中，有an=am•qn-m成立，类似地，在公差为d的等差数列{bn}中，有    成立．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则
              2x1+2x2
              2
              ＞2
              x1+x2
              2
              ，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：    ．
              难度：中等
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            • 6． 若三角形的周长为l，内切圆半径为r，面积为s，则有s=
              1
              2
              lr，根据类比思想，若四面体的表面积为S，内切球半径为R，体积为V，则有    ．
              难度：中等
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            • 7． 对于命题：若O是线段AB上一点，则有|
              OB
              |•
              OA
              +|
              OA
              |•
              OB
              =
              O
              ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC•
              OA
              +S△OAC•
              OB
              +S△OAB•
              OC
              =
              O
              ，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．
              难度：中等
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            • 8． 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=
              1
              2
              （a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=    ．
              难度：中等
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            • 9． 若数列{an}为等差数列，且am=x，an=y（m≠n），则am+n=
              mx-ny
              m-n
              ．现已知数列{bn}是各项均大于0的等比数列，且bm=x，bn=y（m≠n），则类比等差数列，你能得到什么结论？
              难度：中等
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