知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．
则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，此函数的“友好点对”有（　　）

A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

难度：中等

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3．已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ， …，若 $\text{[math]}$ （a，b∈R），则（　　）

A．a=7，b=35

B．a=7，b=48

C．a=6，b=35

D．a=6，b=48

难度：中等

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4．将编号为1至12的12本书分给甲、乙、丙三人，每人4本．
甲说：我拥有编号为1和3的书；
乙说：我拥有编号为8和9的书；
丙说：我们三人各自拥有的书的编号之和相等．
据此可判断丙必定拥有的书的编号是（）

A．2和5

B．5和6

C．2和11

D．6和11

难度：中等

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5．某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N^*），编号分别为1、2、3、…、m；有n台（n∈N^*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n．定义记号a_ij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定a_ij=1；否则，若第i名工人没有操作第j号织布机，规定a_ij=0．则等式a₄₁+a₄₂+a₄₃+…+a_4n=5的实际意义是：第名工人共操作了台织布机．

难度：中等

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6．

在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=51，L=20，则S= （用数值作答）．（　　）

A．3，1，6；60

B．3，1，6；70

C．3，2，5；60

D．3，2，5；70

难度：中等

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7．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且对任意m，n∈N^*都有
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：
①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．
其中正确命题的序号为（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

难度：中等

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8．某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，
甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题；
乙说：我至少答对第二题或第三题中的一题；
丙说：我答错了第三题．
若有一题三人都答对，则该题为第题．

难度：中等

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9．若m=1!+2!+3!+4!+5!+…+2014!+2015!，则m的个位数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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10．对于n∈N^*，将n表示为n=a₀×2^k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2⁰，当i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a_i为0或1．记I（n）为上述表示中a_i为0的个数（例如5=1×22+0×21+1×20，故I（5）=1），则I（65）= ．

难度：中等

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