知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1． 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）

A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多

B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个

D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个

难度：中等

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2．设x＞0，y＞0，已知（ $\text{[math]}$ ﹣x+1）（ $\text{[math]}$ ﹣y+1）=2，则xy﹣2=

难度：中等

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3．式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a²﹣b²+c²； ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos²C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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4．在直角坐标系中，定义两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．现有下列命题：
①已知P（1，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为 $\text{[math]}$ ；
③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ $\text{[math]}$ d（P，Q）；
④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）

难度：中等

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5．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

难度：中等

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6．观察下列不等式：
$\text{[math]}$ =1，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =3
， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…，
依此规律，第n个等式为．

难度：中等

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7．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，
四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”．
结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．

A．甲丙

B．乙丁

C．丙丁

D．乙丙

难度：中等

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8．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．在杨辉三角中，第0行的数1记为C₀⁰，第n行从左到右的n+1个数分别记为C_n⁰，C_n¹，C_n²，…，C_nⁱ，…，C_nⁿ．如图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第15行中从左到右的第3个数；
（2）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现1+3+6+10+15=35，事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N^*）的数学式子表示上述结论，并证明．

难度：中等

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